设三向量a,b,c的模分别为3,6,7.且满足a+b+c=0,则a·b+b·c+c·a= 求想写解答过程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 05:08:47

1) a+b+c=0 三个向量里面最小的两个之和3+6＞7 说明a,b,c三个向量构成了三角形
2) a*b=|a|*|b|*cos(a,b)
所以这边用到的是三角形的余弦定理
因为三个向量头尾相连的时候形成的角度是三角形的三个外角,不是内角!
所以c²=a²+b²+2abcos(a,b) 所以a*b=|a|*|b|*cos(a,b)=(c²-a²-b²)/2=2
另外两个同理可得b*c=|b|*|c|*cos(b,c)=(a²-b²-c²)/2=-38
c*a=|c|*|a|*cos(c,a)=(b²-c²-a²)/2=-11
所以原式=2-38-11=-47
再问： cos（a，b）怎么算

设三向量a,b,c的模分别为3,6,7.且满足a+b+c=0,则a·b+b·c+c·a= 求想写解答过程设向量a,b,c 是单位向量且向量a·b=0,则（向量a-c）·（向量b-c）的最小值为? 设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=1/2,(a-c)(b-c)=0,则|c|的最大值等于设a.b.c是单位向量,且a*b=0,则(a-c)*(b-c)的最小值为设向量a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,a⊥b,|a|=|c|,则|b·c|的值已知a、b是单位向量,a·b=0,若向量c满足|c-a-b|=0,则|c|的最大值为高数向量题设向量a,b,c为单位向量,且满足向量a+向量b+向量c=向量0,求a*b+b*c+c*a（都是向量）. 设a,b,c都是单位向量,且a*b=0则(a-c)*(b-c)的最小值请问数学题；设向量a,b,c满足a+b+c=0,且a⊥b,|a|=1,|b|=2,则|c|^2=? 设点O,A,B,C为同一平面内的四点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a·b=b·c=c·a 已知向量a,b,c满足|a|=2 a/|a|+b/|b|=(a+b)/|a+b|,(a-c)*(b-c)=0,则|c|的已知a,b,c为单位向量且 a+b+c=0,计算a·b+b·c+a·c