如图,在长方形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 00:39:29

如图,在长方形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发,用t（秒）表示移动的时间,那么：
（1）如图,当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
（2）如图,当t为何值时,△QAB的面积等长方形面积的四分之一?
（3）如图,P、Q到达B、A后继续运动,P点到达C点后都停止运动．当t为何值时,线段AQ的长等于线段

（1）由题可知：DQ=tcm,AQ=（6-t）cm,AP=2tcm,
使△QAP为等腰三角形,
∴AQ=AP,
⇒6-t=2t
解得t=2；
（2）由题可知：DQ=tcm,AQ=（6-t）cm,
∵△QAB的面积= （6-t）×12/2=1/4长方形 12*6*1/4=18cm 36-6t=18
依题意得：解得：t=3；
（3）由题可知：AQ=（t-6）cm,CP=（18-2t）cm,
依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半,
∴t-6= （18-2t）,
解得：t=7.5．