在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为角平分线,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结论：BE+CD=BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:46:18

在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为角平分线,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结论：BE+CD=BC,试证明

证明：设BD,CE交于O点
在BC截取BM=BE.连OM,
因为BD、CE为角平分线,
所以∠CBD=∠ABD=∠ABC/2,∠BCE=∠ACB/2
所以∠CBD+∠BCE=(∠ABC+∠ACB)/2,
因为∠BAC=60°
所以∠ABC+∠ACB=180-∠A=180-60=120
所以∠CBD+∠BCE=120/2=60,
所以∠BOC=180-∠CBD-∠BCE=180-60=120°
在△BEO和△BMO中,
BE=BM,
∠EBO=∠MBO
BO=BO
所以△BEO≌△BMO（SAS）
所以∠BOE=∠BOM,
在△BCO中,∠BOE=∠DBC+∠BCE=60°=∠COD,
所以∠BOM=60°
所以∠COM=∠BOC-∠BOM=120-60=60,
所以∠COD=∠COM
在△COD和△COM中,
∠COD=∠COM
CO=CO
∠DCO=∠MCO
所以△COD≌△COM（ASA）
所以CD=CM
所以BC=CM+BM=CD+BE

在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为角平分线,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结论：BE+CD=BC 在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结论：BE+CD=BC,证明在锐角三角形ABC中,角BAC=60度,BD.CE为高,F为BC的中点.连接DE.DF.EF 试证明三角形DEF为等边三锐角三角形ABC,角BAC=60度,BD、CE为高,F为B中点,连接DE、DF、EF. 如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,BD为角平分线,AH⊥BC于交BD于E,DF⊥BC于F,连接EF.求证：四边如图,在三角形ABC中,BD,CE是高,G为BC的中点,FG垂直DE,F为垂足.求证EF=DF 在任意△ABC中,作CD⊥AB,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,连接DE,F为BC上的中点（1）求证：DF=EF 在三角形ABC中,角A=60度,BD,CE分别是AC,AB的高,F是BC上的中点,DE,EF,DF 如图,在三角形ABCD中,BD,CE是高,G为BC的中点,FG⊥DE,F为垂足.试说明EF=DF 如图等边△ABC中,D为AC中点,CE为BC的延长线,且CE=CD,取BE中点F,求证：DF⊥BE. 如图,等边△ABC中,D为AC中点,CE为BC的延长线,且CE=CD,取BE中点F,求证：DF⊥BE. 如图在三角形ABC中角BAC=90°D为BC的中点 EF分别是AB,AC上的点且DE垂直DF 连接EF