如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 10:09:06

如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每

秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求△ABP的周长．
（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

（1）如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，
∴出发2秒后，则CP=2，
∵∠C=90°，
∴PB=
22+32=
13，
∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+
13=7+
13．
（2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，
此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；

②若P在AB边上时，有三种情况：
i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，
所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；
ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，
作CD⊥AB于点D，
在Rt△PCD中，PD=
PC2−CD2=
32−2.42=1.8，
所以BP=2PD=3.6cm，
所以P运动的路程为9-3.6=5.4cm，
则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；
ⅲ）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm
则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；
综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形
（3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，

∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴t+2t-3=3，
∴t=2；
如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t-4，AQ=2t-8，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴t-4+2t-8=6，
∴t=6，
∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．

如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒 △ABC中,∩C=RT∩,AB=5cm,BC=3cm,若点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动且速度为每秒1cm, 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以1cm每秒的速如图,在RT△ABC中,AC=60cm,CB=80cm,∠C=90°.点P从点C开始沿CA边向点A以每秒3cm的速度运动如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,AC=3cm,BC=6cm,点P从点B出发以每秒1cm的速度向点C运动,过点P 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒√2cm的速度向向终点B运动；如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,AB=8cm,BC=6cm,动点P从A出发沿着AC以每秒2cm的速度向C点移动,同时如图,在Rt△ABC中,AC=60cmCB=80cm,∠C=90°,点P从点C开始沿CA边向点A以每秒3cm的速度运动, 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1c 如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动