已知方程y''+y=tanx所对应的齐次方程的两解为sinx,cosx,求方程的通解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:25:08

常数变易法
y=a(x)sinx+b(x)cosx
y'=a(x)cosx-b(x)sinx+a'(x)sinx+b'(x)cosx
令a'(x)sinx+b'(x)cosx=0
则y''=-a(x)sinx-b(x)cosx+a'(x)cosx-b'(x)sinx
y''+y=a'(x)cosx-b'(x)sinx=tanx
与a'(x)sinx+b'(x)cosx=0结合
解出a'(x),b'(x)
再积分之便可得a(x),b(x)
最后代回y=a(x)sinx+b(x)cosx即可
再问：这个步骤我知道，关键后面的积分我不会积，囧
再答： a'(x)=sinx b'(x)=-(sinx)^2/cosx a(x)=C1-cosx b(x)=∫-(sinx)^2/cosx dx =∫[(cosx)^2-1]/cosx dx =∫cosxdx - ∫secxdx =sinx-ln|secx+tanx|+C2

已知方程y''+y=tanx所对应的齐次方程的两解为sinx,cosx,求方程的通解高数,求方程通解求方程dy/dx=y*cosx/sinx的通解, 求非齐次线性方程x^2y"-xy'+y=x的通解,已知该方程的齐次方程通解为Y=Cx+Cxlnx 求方程dx/dy=x/y+tanx/y的通解齐次方程通解求其次方程y^2+x^2(Dy/Dx)=xy(Dy/Dx)的通解, 三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的对称中心和对称轴方程各是什么? dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^5/2其对应的齐次方程的通解齐次方程(x-y-1)+(y-x+2)y'=0的通解已知一方程的通解为(x+c)^2+y^2=1,该方程为微分方程的特解问题y''+y=sinx会求齐次方程的通解但是特解理解不了,求高手方程y"+6y'+13=0的通解为求微积分方程y'+y=e^-x的通解