斜三棱柱的底面的边长是4cm的正三角形,侧棱长为3cm,侧棱AA1与底面相邻两边都成60°角,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:27:00

斜三棱柱的底面的边长是4cm的正三角形,侧棱长为3cm,侧棱AA1与底面相邻两边都成60°角,
求证：（1）侧面CC1B1B是矩形
（2）求这个棱柱的侧面积
（3）求棱柱的体积

(1)
取BC的中点为E,B1C1的中点为F.连接AE,A1F, EF,AC1,AB1.AF.
容易证明EF//BB1, 而BB1//AA1, 即知EF//AA1,且EF=AA1,即EFA1A为平行四边形.
又易知B1C1垂直于A1F(等边三角形的中线).                                            (a)
讨论三角形AA1B1,和AA1C1:
A1C1=A1B1,  角AA1C1 = 角AA1B1= 60度.AA1为公共边,即三角形AA1B1全等于三角形AA1C1.
故AC1 =AB1.知AF为B1C1的垂直平分线,即B1C1垂直于AF                        (b)
由(a),(b),知B1C1垂直于平面AEFA1.(垂直于平面上的两相交直线,就垂直线于这平面.)
由此知:B1C1垂直于EF(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线)
从而B1C1垂直于BB1,  即知:侧面CC1B1B是矩形
(2)S(AA1B1B) = S(AA1C1C)=3*4*sin(60度)=6(根号3)
   S(BB1C1C)=3*4=12.
故侧面积为S= 12(根号3)+12.
(3) 三角形AA1B1中:AB1=根号[16+9-2*4*3*cos60度]=根号[13] (余弦定理).
  在直角三角形AFB1中:AF = 根号[AB1^2 -FB1^2]=根号[13-4]= 3.
在三角形AA1F中:cos(角AA1F) = [AA1^2+FA1^2- AF^2]/[2*AA1 *FA1]
                                                =[9+12 -9]/[2*3*2(根号3)]=1/(根号3).
在平面AEFA1中,作AH垂直于A1F于H.
由于B1C1垂直于AH,故AH垂直于平面A1B1C1(垂直于平面上的相交直线A1F,B1C1,就垂直于这平面).
即AH为棱柱的高,而AH = AA1* sin(角AA1F).
求得Sin(角AA1F)=根号(2/3).=(根号6)/3
得:AH = 根号6.
底A1B1C1的面积=(1/2)*4*2(根号3)=4根号3.
最终得柱体体积V=4*(根号3)*(根号6) =12(根号2).

斜三棱柱的底面的边长是4cm的正三角形,侧棱长为3cm,侧棱AA1与底面相邻两边都成60°角, 一个棱柱的底面是边长为5cm的正三角形，侧棱长为10cm，这个三棱柱的全面积是______．已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形.侧棱AA1垂直底面ABC,A1A=3,Q为A1B1的中点.P为已知三棱柱的底面的一边长为2cm，另两边长都为3cm，侧棱长为4cm。求它的体积已知三棱柱ABC-A1B1C1的高为10cm,底面是边长为4cm的正三角形,求死棱锥A-BCC1B1的体积. 三棱柱的底面积是边长为4的正三角形,侧棱长为8,一条侧棱和底面的两边构成45度角,球侧面积一个正三棱柱的底面边长是3cm,侧棱长为5cm,则此三棱柱的侧面展开图的周长是多少cm 如图所示,是一个三棱柱的模型,其底面是一个边长为3cm的等边三角形,侧棱长5cm 数学几何题.急,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是4CM,过BC的一个平面与底面成30度的二面,与侧棱AA1交于点 3棱柱底面边长是3cm,侧棱长为5cm,求展开图的面积三棱柱的底面是边长为4的正三角形,侧棱长为8,一条侧棱和底面的两边构成功45度,则这个三棱柱的侧面积为? 三棱柱的底面是边长为4的正三角形,侧棱长为8,一条侧棱和底面的两边构成45度角,则这个三棱柱的侧面积