作业帮若椭圆X2/a2+Y2/b2=1上存在一点M,它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍,则椭圆离心率的最小值为?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 11:35:45
若椭圆X2/a2+Y2/b2=1上存在一点M,它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍,则椭圆离心率的最小值为?
我是这么做的,设他到左焦点的距离是x,a+c
答案(√17-3)/2
打错了,a-c
我是这么做的,设他到左焦点的距离是x,a+c
答案(√17-3)/2
打错了,a-c
其实,简单点,既然要存在这样的点,使得此点到左焦点的距离等于此点到右准线的距离的2倍,当这个点向右移动时,MF1【F1是左焦点】在增加,而此时,M到右准线的距离在减小,既然要存在,那就只要最大时满足即可.即当点M到右端点时满足2倍关系即可.
则：(a＋c)/[(a²/c)－a]≥2就可以了
a＋c≥2[a²/c－a]
ac＋c²≥2a²－2ac
c²＋3ac－2a²≥0 ======>>>> 两边除以a²
e²＋3e－2≥0
e≤(－3－√17)/2【舍去】或e≥(－3＋√17)/2
则：(－3＋√17)/2≤e
则：(a＋c)/[(a²/c)－a]≥2就可以了
a＋c≥2[a²/c－a]
ac＋c²≥2a²－2ac
c²＋3ac－2a²≥0 ======>>>> 两边除以a²
e²＋3e－2≥0
e≤(－3－√17)/2【舍去】或e≥(－3＋√17)/2
则：(－3＋√17)/2≤e
若椭圆X2/a2+Y2/b2=1上存在一点M,它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍,则椭圆离心率的最小值为?
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1上存在一点M,它到左焦点的距离是它到右准线距离的3/2倍,则椭圆离心率的最小值为多少
椭圆上一点到左焦点距离是它到右准线距离的2倍,椭圆离心率的最小值是多少?
椭圆x2/100+y2/36=1上一点P到左焦点的距离为12,则它到椭圆右准线的距离是?
椭圆x2/100+y2/36=1上一点p到左焦点的距离是12,则它到椭圆右准线的距离是?
双曲线X2/a2+Y2/b2=1(a>o,b>0)的右支上存在一点,它到右焦点和左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范
双曲线x2/a2-y2/b2=1的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则该双曲线离心率的取值范围_______
若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上存在一点M,他到左焦点的距离是右准线距离的2倍,求离心率?
椭圆X2/25+Y2/9=1上一点P到右焦点的距离为6,则P到左准线距离是
椭圆x^2/100+y^2/36=1上一点P到左焦点的距离是12.则它到椭圆右准线的距离是多少
如果椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上存在一点P，使得点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率
椭圆x2/a2+y2/b2=1的两个焦点F1,F2三等分他的两条准线间的距离则它的离心率为