已知F是抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA•OB=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 01:44:55

已知F是抛物线y²=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，

设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直线AB与x轴的交点为M（m，0），
x=ty+m代入y²=x，可得y²-ty-m=0，根据韦达定理有y₁•y₂=-m，
∵

OA•

OB=2，∴x₁•x₂+y₁•y₂=2，从而（y₁•y₂）²+y₁•y₂-2=0，
∵点A，B位于x轴的两侧，
∴y₁•y₂=-2，故m=2．
不妨令点A在x轴上方，则y₁＞0，
又F（
1
4，0），
∴S_△ABO+S_△AFO=
1
2×2×（y₁-y₂）+
1
2×
1
4y₁=
9
8y₁+
2
y1≥3
当且仅当
9
8y₁=
2
y1，即y₁=
4
3时，取“=”号，
∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，
故答案为：3．

已知F是抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA•OB=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△A F已知F为抛物线y^2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,OA向量点乘OB向量=2(其中O为坐标原点),则 10．[2014·四川卷] 已知F为抛物线y2＝x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,OA→·OB→ ＝2(其已知A，B在抛物线y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点，如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此抛物线的焦点F，设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA•OB=（　　）已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为坐标原点,若OA=OB,且△AOB的垂心恰是次抛物线的焦点,则直线A 设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60°，则|OA|为（已知O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若OA 抛物线函数的问题已知点F为抛物线y2=-8x的焦点,o为原点,点p是抛物线准线上一动点,点a在抛物线上,且af=4,则p 8.设O为坐标原点,A、B为抛物线y2=4x上两点,F为抛物线的焦点,向量AF=λ向量FB（∈R),则向量OA·向量OB 已知A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB| （向量）,且抛物线的焦点恰好为△ 已知抛物线的顶点时坐标原点o,焦点F在x轴正半轴上,过F的直线l与抛物线交于A、B两点,且满足向量OA×向量OB=-3