作业帮物理问题,关于引力和自由落体,用积分解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/21 08:13:16
物理问题,关于引力和自由落体,用积分解
假设宇宙中只有地球和人（如果可以的话把这两个看成质点,如果不可以就算了……）,人距离地球x米,完全凭地球引力下落（向地球砸去……）,没有别的力、初速度为零,末速度（就是走过完x的长度）是光速,从初速度加速到末速度的时间为t.求用的时间t和距离地球的距离x,用万有引力公式和自由落体公式算.不用考虑什么洛仑兹变换等乱七八糟的、还有败告诉我什么最多能加速到第二宇宙速度,我就是因为不会算微积分才来问的,请写出详细过程,越详细越好,拜托了~~!如果好的话我再加分~!谢谢~!
假设宇宙中只有地球和人（如果可以的话把这两个看成质点,如果不可以就算了……）,人距离地球x米,完全凭地球引力下落（向地球砸去……）,没有别的力、初速度为零,末速度（就是走过完x的长度）是光速,从初速度加速到末速度的时间为t.求用的时间t和距离地球的距离x,用万有引力公式和自由落体公式算.不用考虑什么洛仑兹变换等乱七八糟的、还有败告诉我什么最多能加速到第二宇宙速度,我就是因为不会算微积分才来问的,请写出详细过程,越详细越好,拜托了~~!如果好的话我再加分~!谢谢~!
1.不要把洛仑兹变换说成乱七八糟的东西,要不你就别把速度说到光速这么变态.
2.虽说你不高兴,但还是告诉你：只能加速到第二宇宙速度.这个结论就是积分从无穷远开始积分积出来的.
一下是做法：F=GMm/r^2
向地球移动dr的距离做功微元：dW=(GMm/r^2)*dr=GMm(dr/r^2)
积W,从r为无穷积分到r为地球半径R,
根据积分公式：dy=dx/x^2 则 y2-y1=1/x1-1/x2
所以从无穷远到地球半径做功积分 W=GMm/R^2-0（0是因为GMm/r^2这项r为无穷大时正项为0）
引力做功等于增加的动能 Ek=W 1/2*mv^2=GMm/R^2
v=1/R*根号(GM)
代入地球半径、地球质量、和万有引力常数可解出v的最终数值,即第二宇宙速度.
所以简单地说你的题目是错的,楼上的也把万有引力一直当个大小不变的力瞎做,要加速到光速是不可能的.事实上超过第二宇宙速度就不可能,如果你把要加速到得末速度改成一个比较实际的值.那就把我上面步骤中的积分结果:
W=GMm/R^2-0 其中0这一项写成GMm/x^2,要求的动能代入等式左边,解出这个关于x的方程即可.
不过对于没学过积分的人来说要看懂似乎有些困难.但LZ是自己要求用积分做的,就自己慢慢消化吧~
2.虽说你不高兴,但还是告诉你：只能加速到第二宇宙速度.这个结论就是积分从无穷远开始积分积出来的.
一下是做法：F=GMm/r^2
向地球移动dr的距离做功微元：dW=(GMm/r^2)*dr=GMm(dr/r^2)
积W,从r为无穷积分到r为地球半径R,
根据积分公式：dy=dx/x^2 则 y2-y1=1/x1-1/x2
所以从无穷远到地球半径做功积分 W=GMm/R^2-0（0是因为GMm/r^2这项r为无穷大时正项为0）
引力做功等于增加的动能 Ek=W 1/2*mv^2=GMm/R^2
v=1/R*根号(GM)
代入地球半径、地球质量、和万有引力常数可解出v的最终数值,即第二宇宙速度.
所以简单地说你的题目是错的,楼上的也把万有引力一直当个大小不变的力瞎做,要加速到光速是不可能的.事实上超过第二宇宙速度就不可能,如果你把要加速到得末速度改成一个比较实际的值.那就把我上面步骤中的积分结果:
W=GMm/R^2-0 其中0这一项写成GMm/x^2,要求的动能代入等式左边,解出这个关于x的方程即可.
不过对于没学过积分的人来说要看懂似乎有些困难.但LZ是自己要求用积分做的,就自己慢慢消化吧~