作业帮这两个概率论的判断题怎么做?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 00:16:22
这两个概率论的判断题怎么做?
9.对.
7.对.
说明：
9.定义：A,B 独立,如果：P(AB)=P(A)P(B).
不相交（即互斥）,则P(AB)=0.可见此时 P(A)P(B)=P(AB)=0.故独立则不互斥.互斥则不独立.
7.定义：X,Y 不相关,如果：E(XY)=E(X)E(Y).
定义,就是两个命题等价.
再问： 9懂了 ，7 书上不是说
如果两个变量独立，则一定不相关。两个变量不相关，则不一定独立吗，怎么会等价没懂~
再答： "两个变量不相关，则不一定独立吗?"
---- 对。
“怎么会等价没懂~"
---- 我是说一个定义中的前后两命题等价。例子：我们称X,Y不相关，如果E(XY)=E(X)E(Y).
这里，”X,Y不相关“ 是一个命题。”E(XY)=E(X)E(Y)“是另一个命题。他们两个等价。
我们不必说：”我们称X,Y不相关，当且即当E(XY)=E(X)E(Y).“
”E(XY)=E(X)E(Y)， 所以X和Y的协方差cov(X,Y)=E(XY) - E(X)E(Y)=0， 故X和Y的相关系数ρ=cov(X,Y) / (√DX *√DY) =0， ρ反映的是变量X与Y之间线性相关的密切程度，ρ越小则X和Y之间的线性相关程度越低， 而ρ=0故X与Y不相关， 但是不相关只是表明X与Y没有线性相关的关系，不代表它们之间没有其他关系， 故X与Y不相关不表示X与Y相互独立。“
----- 说的很到位！
7.对.
说明：
9.定义：A,B 独立,如果：P(AB)=P(A)P(B).
不相交（即互斥）,则P(AB)=0.可见此时 P(A)P(B)=P(AB)=0.故独立则不互斥.互斥则不独立.
7.定义：X,Y 不相关,如果：E(XY)=E(X)E(Y).
定义,就是两个命题等价.
再问： 9懂了 ，7 书上不是说
如果两个变量独立，则一定不相关。两个变量不相关，则不一定独立吗，怎么会等价没懂~
再答： "两个变量不相关，则不一定独立吗?"
---- 对。
“怎么会等价没懂~"
---- 我是说一个定义中的前后两命题等价。例子：我们称X,Y不相关，如果E(XY)=E(X)E(Y).
这里，”X,Y不相关“ 是一个命题。”E(XY)=E(X)E(Y)“是另一个命题。他们两个等价。
我们不必说：”我们称X,Y不相关，当且即当E(XY)=E(X)E(Y).“
”E(XY)=E(X)E(Y)， 所以X和Y的协方差cov(X,Y)=E(XY) - E(X)E(Y)=0， 故X和Y的相关系数ρ=cov(X,Y) / (√DX *√DY) =0， ρ反映的是变量X与Y之间线性相关的密切程度，ρ越小则X和Y之间的线性相关程度越低， 而ρ=0故X与Y不相关， 但是不相关只是表明X与Y没有线性相关的关系，不代表它们之间没有其他关系， 故X与Y不相关不表示X与Y相互独立。“
----- 说的很到位！