弹簧振子周期公式的证明（禁用微积分和角速度）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/10 04:58:18

弹簧振子周期公式的证明（禁用微积分和角速度）
求证T=2π√(m/k),不使用微积分和角速度,只用能量转换的方式证明!

设弹簧振子的振幅是r,最大速度是v,由能量守恒kr^2/2=mv^2/2,即kr^2=mv^2.我们下面将反复用到这个式子.
假设一个质量为m的质点作匀速圆周运动,半径是r,速率是v.则它受到的向心力是
F=mv^2/r=kr.
下面考虑这个匀速圆周运动在x轴上的投影,当质点的坐标为x时,它受到的力在x方向的分量是
f(x)=-xF/r=-kx.所以这个这个投影运动在每一点的受力都和劲度系数为k的弹簧振子一样,于是弹簧振子的运动就是这个匀速圆周运动的水平分运动,从而弹簧振子的周期就是这个匀速圆周运动的周期.下面计算周期.
周期就是走完一圈用的时间,路程是圆周的周长2πr,速度是v,所以周期就是
2πr/v=2π√(m/k)
再问：用圆周运动来求不还是跟用了角速度求一样么因为F=ma(centripetal acceleration)=mrω^2=mv^2/r 跪求脱离用圆和微积分来证的方法！！~~
再答：那么你先给我一个既不用圆又不用微积分，而能出现π的公式，我试试看能忽悠过去不。如果在你允许的范围里没有这样的公式，我们可以得出结论说，在这样的限制下无法证明。如果只是应付题目，我这个证明里只出现了线速度，没出现角速度。
再问： -_-||||你那线速度只不过是角速度一维化的表现形式罢了。。实际上是一样的，跟我们的要求不符啊。。其实我也很无语。。。为啥会有这样的题目，而这玩意又关乎到俺的升留啊。。泣不成声啊。。。。
再答：问题是高中以下那些数学里面除了圆就没有能把π搞出来的东西吧。这题目是哪里来的啊？
再问：升级论文………………
再答：这么高深…… 你给一个“在不用圆且只用中学数学的前提下不能证明该公式”的证明是不是也可以呢。
再问：嗯，好主意，所以我就要把现在一直的求证方法全部写出来，订成一本书，然后在最后一页写上：“哪，你看嘛，世人一直的证明方法老子都会了，至于那不用圆的证明，就你自己想吧，人类已经无法阻止你了………………” 人生就像考试，认真及哇，你就死啦跌死噶。。！~~ -_-\\\\

弹簧振子周期公式的证明（禁用微积分和角速度）单摆周期公式的证明不要用微积分证明,要我看的懂简谐振动我没学，弹簧振子的周期公式我也看不懂微积分更看不懂（虽然你说是最简弹簧振子周期公式的推导弹簧振子的周期公式是什么请写出弹簧振子周期公式的证明过程（T=2π√(m/k)）请解释弹簧振子周期公式弹簧振子周期与弹簧本身质量的关系公式是什么单摆的周期公式 T=2π√(L/g)和弹簧振子的周期公式T=2π√(m/k)的单位弹簧振子的震动周期和什么有关单摆周期公式的推导（微积分）请证明弹簧振子周期与振幅无关弹簧振子周期公式怎么得到的? 不用积分推导的.