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已知a的2次方+3a+1=0 求a的3次方+a的三次方之一 和 a的四次方+a的四次方分之一

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 09:49:49
已知a的2次方+3a+1=0 求a的3次方+a的三次方之一 和 a的四次方+a的四次方分之一
a^2+3a+1=0
俩边同除以a得
a+3+1/a=0
a+1/a=-3
俩边同平方,得
a^2+2×a×1/a+1/a^2=9
即a^2+2+1/a^2=9
a^2+1/a^2=7
a^3+1/a^3=(a+1/a)(a^2-1+1/a^2)
=(-3)×（7-1）
=-18
a^4+1/a^4=(a^2+1/a^2)^2-2=49-2=47
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