已知函数y=f(x)满足2f(x-1）+f(1-x)=2x-1,求f(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 21:55:46

已知函数y=f(x)满足2f(x-1）+f(1-x)=2x-1,求f(x)
2f(x-1）+f(1-x)=2x-1
令t=x-1 ,则有：2f(t）+f(-t)=2t+1 .①
以-t代替t ,得：2f(-t）+f(t)=-2t+1 .②
解得; f(t)=2t+1/3
f(x)=2x+1/3
正式解答过程就是上面的但是其中那一步令-t代替t是为什么?

这叫换元法
令-t代替t可以得出一个方程组便于计算
并没有什么理论上的意义只是便于计算
以后这种题型都需要往换元列出方程组去想

已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（1x 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式若一次函数f(x) 满足f[f（x)]=1+2x 求f(x) 一次函数f(x)满足f [f(x)] =1+2x,求f(x) 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1-x)=2x,求f(x) 已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式已知F(X)满足2F(X)+F(1/X)=3/X,求函数F(X)的表达式