已知点D在三角形ABC中,且AB=2,BC=3,CD=2,角ADC+角B=180,求B为何值时,三角形ABC与三角形AD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 14:40:35

已知点D在三角形ABC中,且AB=2,BC=3,CD=2,角ADC+角B=180,求B为何值时,三角形ABC与三角形ADC的面积之差最大,最大值为多少?

设三角形ABC与三角形ADC的面积之差为Y
Y=[（AB*BCsinB）/2]-[（CD*ADsin(180°-B)）/2]
①解题思路：用余弦定理两边与其夹角求出第三边,把公式中的未知项列出
因为余弦定理
所以AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cosB=CD²+AD²-2CD*AD*cos(180°-B)
因为AB=2,BC=3,CD=2
所以4+9-12cosB=4+AD²+4AD*cosB
所以AD²+4AD*cosB+12cosB-9=0
②解题思路：根据上面解出的一般解析式,用求根公式算解
所以根据求根公式AD=｛-4cosB±√[(4cosB)²-4(12cosB-9)]｝/2
(4cosB)²-4(12cosB-9)=（4cosB）²-12（4cosB）+36=(4cosB-6)²
所以AD=[-4cosB±(4cosB-6)]/2
所以AD=-3或者3-4cosB
因为AD>0
所以AD=3-4cosB>0
所以cosB

已知点D在三角形ABC中,且AB=2,BC=3,CD=2,角ADC+角B=180,求B为何值时,三角形ABC与三角形AD 在三角形ABC中,AB=2,BC=3,三角形ABC内有一点D,使角ADC+角B=180°,又CD=2,求当角B为何值时, 如图,在三角形ABC中和三角形ADC中,已知角B=角D=90度,BC=CD,说明三角形ABC全等于三角形ADC 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AB+DB=CD,求角B=2角C 已知三角形ABC中,点D在BC边上,且DC=6,三角形ADC的面积是15,角B=45度,三角形ABD中等腰三角形, 已知在三角形ABC中(等腰三角形),AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD求三角形ABC各内角的度数在三角形ABC中,AB=AC D是BC上一点且CD=AC AD=BD 求角B与角BAC的度数在△ABC中,CD交AB与点E,且AE:EB=1：2,EF‖BC‖AD,三角形adc等于1,求S三角形abc 在三角形ABC中,已知角B=50度,点C在BD上,且AB=BC,AC=CD求角D度数在三角形ABC中,角B=45°,AB=（5倍根号6）除以2,D是BC上的一点,AD=5,CD=3,求角ADC的度数和AC 已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直AB交BC于点D.且角CAD=30度.求证BD=2CD 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角B=2角C.求证:AB+BD=CD