几何数学证明题已知在三角形ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证:AB/AC=BD/DC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 09:00:21
几何数学证明题
已知在三角形ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证:AB/AC=BD/DC
已知在三角形ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证:AB/AC=BD/DC
这是角平分线定理.我把D换成M.
提供四种证明方法:
已知,如图,AM为△ABC的角平分线,求证AB/AC=MB/MC
证明:方法1:(面积法)
三角形ABM面积S=(1/2)*AB*AM*sin∠BAM,
三角形ACM面积S=(1/2)*AC*AM*sin∠CAM,
所以三角形ABM面积S:三角形ACM面积S=AB:AC
又三角形ABM和三角形ACM是等高三角形,面积的比等于底的比,
即三角形ABM面积S:三角形ACM面积S=BM:CM
所以AB/AC=MB/MC
方法2(相似形)
过C作CN平行于AB交AM的延长线于N
三角形ABM相似三角形NCM,
AB/NC=BM/CM,
又可证明∠CAN=∠ANC
所以AC=CN,
所以AB/AC=MB/MC
方法3(相似形)
过M作MN平行于AB交AC于N
三角形ABC相似三角形NMC,
AB/AC=MN/NC,AN/NC=BM/MC
又可证明∠CAM=∠AMN
所以AN=MN,
所以AB/AC=AN/NC
所以AB/AC=MB/MC
方法4(正弦定理)
作三角形的外接圆,AM交圆于D,
由正弦定理,得,
AB/sin∠BMA=BM/sin∠BAM,
AC/sin∠CMA=CM/sin∠CAM
又∠BAM=∠CAM,∠BMA+∠AMC=180
sin∠BAM=sin∠CAM,sin∠BMA=sin∠AMC,
所以AB/AC=MB/MC
提供四种证明方法:
已知,如图,AM为△ABC的角平分线,求证AB/AC=MB/MC
证明:方法1:(面积法)
三角形ABM面积S=(1/2)*AB*AM*sin∠BAM,
三角形ACM面积S=(1/2)*AC*AM*sin∠CAM,
所以三角形ABM面积S:三角形ACM面积S=AB:AC
又三角形ABM和三角形ACM是等高三角形,面积的比等于底的比,
即三角形ABM面积S:三角形ACM面积S=BM:CM
所以AB/AC=MB/MC
方法2(相似形)
过C作CN平行于AB交AM的延长线于N
三角形ABM相似三角形NCM,
AB/NC=BM/CM,
又可证明∠CAN=∠ANC
所以AC=CN,
所以AB/AC=MB/MC
方法3(相似形)
过M作MN平行于AB交AC于N
三角形ABC相似三角形NMC,
AB/AC=MN/NC,AN/NC=BM/MC
又可证明∠CAM=∠AMN
所以AN=MN,
所以AB/AC=AN/NC
所以AB/AC=MB/MC
方法4(正弦定理)
作三角形的外接圆,AM交圆于D,
由正弦定理,得,
AB/sin∠BMA=BM/sin∠BAM,
AC/sin∠CMA=CM/sin∠CAM
又∠BAM=∠CAM,∠BMA+∠AMC=180
sin∠BAM=sin∠CAM,sin∠BMA=sin∠AMC,
所以AB/AC=MB/MC
几何数学证明题已知在三角形ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证:AB/AC=BD/DC
已知AD是三角形ABC中角BAC的角平分线,求证AB:AC=BD:DC
一道数学证明题 在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线,求证:AC=AB+BD
在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证:BC:DC=AB:AC.
沪科版九年级数学上如图,在三角形ABC中,AD是角A的平分线.(1)求证:AB/AC=BD/DC.(2)若角BAC=12
求初中的线段不等证明已知三角形ABC中AD是∠BAC的平分线(AB>AC)求证:BD>DC
已知,如图,任意三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC
在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,利用正弦定理证明AB/AC=BD/DC
已知如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC.
超简单数学几何题在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,求证 AB-AC>BD-DC
如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC