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设f(x)=x²+mx+n既是多项式x^4+6x²+25的因子,又是多项式3x^+4x+28x+5的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 03:03:50
设f(x)=x²+mx+n既是多项式x^4+6x²+25的因子,又是多项式3x^+4x+28x+5的因子,求f(x)
题目补充一下吧,第二个多项式是什么都不知道
方法我可以说一下:
以第一个多项为题
设g(x)=x2+ax+b且g(x)*f(x)=x4+6x2+25
即x4+(m+a)x3+(am+n+b)x2+(an+bm)x+bn
=x4+6x2+25
则有m+a=0
am+b+n=6
an+bm=0
bn=25(其中有三个有效方程)
第二个方程同理可得到三个有效方程
一共六个未知数六个方程,则可以解出m,n