求曲面x^2+y^2=2ax(a>0),z=αx,z=βx(α,β为常数,且α>β>0)所围成立体的体积.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/19 15:56:03

所围成立体的体积=∫dθ∫(β-α)r²cosθdr (作柱面坐标变换)
=(β-α)∫cosθdθ∫r²dr
=(β-α)∫[(2acosθ)³/3]cosθdθ
=[(8a³/3)(β-α)]∫cos³θdθ
=[(8a³/3)(β-α)](sinθ-sin³θ/3)│
=[(8a³/3)(β-α)](1-1/3+1-1/3)
=32a³(β-α)/9.
再问：不对哦。。答案是（α-β）πa³。。。不过还是谢谢啦。。。
再答：对不起，是我运算错误！所围成立体的体积=∫dθ∫(α-β)(a+rcosθ)rdr (作坐标变换：x=a+rcosθ,y=rsinθ) =(α-β)∫dθ∫(ar+r²cosθ)dr =(α-β)∫(a³/2+a³cosθ/3)dθ =(α-β)(a³θ/2+a³sinθ/3)│ =(α-β)[a³(2π)/2] =(α-β)πa³。

求曲面x^2+y^2=2ax(a>0),z=αx,z=βx(α,β为常数,且α>β>0)所围成立体的体积. 求曲面z=x^2 y^2及平面z=4所围成立体的体积计算由曲面y^2=x及y=x^2和平面z=0,x+y+z=2所围成立体的体积求曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成立体的体积.(用重积分做) 7、求由曲面z=x^2+2y^2 以及 z=6-2x^2-y^2 所围成立体的体积求曲面z=x平方+2y平方及z=6-2X平方-y平方所围成立体的体积微积分二重积分的应用：求立体的体积求由曲面z=xy,x+y+z=1,z=0所围成立体的体积. 求曲面az=a^2-x^2-y^2 与平面 x+y+z=a（a>0）以及三个坐标面所围成立体的体积求曲面(x^2+y^2+z^2)^2=a^3z(a>0)所围成的立体体积求曲面z=(x^2+y^2)^0.5与z=1+(1-x^2-y^2)^0.5围成立体的体积? 计算由曲面z=1-x^2-y^2与z=0所围成的立体体积求由曲面x^2=a^2-az,x^2+y^2=a^2,z=0(a>0)所围立体的体积