作业帮已知数列an满足sn=1/2n×an,sn为an的前n项和,a2等于1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 05:06:23
已知数列an满足sn=1/2n×an,sn为an的前n项和,a2等于1
1.求sn
2.设bn=a(n+1)×2的n次方,求bn的前n项和Tn
详细步骤！！！！！！！！！！！！！
1.求sn
2.设bn=a(n+1)×2的n次方,求bn的前n项和Tn
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Sn=0.5n*an
用an=Sn-S(n-1)代换,
→
Sn=0.5n*(Sn-S(n-1))
化简得
nS(n-1)=(n-2)Sn
两边同除以n(n-1)(n-2)得到
[S(n-1)]/[(n-1)(n-2)]
=[Sn]/[n(n-1)]
于是有
数列{[Sn]/[n(n-1)]}为常数列,满足
[Sn]/[n(n-1)]=S2/2
而由a2=1代入
sn=1/2n×an
得到S2=1
故Sn=0.5n(n-1)
2.由an=Sn-S(n-1)
→an=n-1
∴bn=n*2^n
Tn=1*2+2*2^2+3*2^3.+n*2^n
则
2Tn=1*2^2+2*2^3+.+n*2^(n+1)
错位相减得
Tn=[(n-1)*2^(n+2)]+2
用an=Sn-S(n-1)代换,
→
Sn=0.5n*(Sn-S(n-1))
化简得
nS(n-1)=(n-2)Sn
两边同除以n(n-1)(n-2)得到
[S(n-1)]/[(n-1)(n-2)]
=[Sn]/[n(n-1)]
于是有
数列{[Sn]/[n(n-1)]}为常数列,满足
[Sn]/[n(n-1)]=S2/2
而由a2=1代入
sn=1/2n×an
得到S2=1
故Sn=0.5n(n-1)
2.由an=Sn-S(n-1)
→an=n-1
∴bn=n*2^n
Tn=1*2+2*2^2+3*2^3.+n*2^n
则
2Tn=1*2^2+2*2^3+.+n*2^(n+1)
错位相减得
Tn=[(n-1)*2^(n+2)]+2
已知数列an满足sn=1/2n×an,sn为an的前n项和,a2等于1
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An.
设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{a
在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3.
已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n2+3n-2),求通项公式an.
已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn
已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2an/（anSn-Sn^2）=1(n大于等于2）
已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1（n大于等于2）