高数求对角阵时,矩阵化简的问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 05:03:44

高数求对角阵时,矩阵化简的问题
设A=0 -1 1
-1 0 1
1 1 0
求一个正交阵P，使P-1AP=a为对角阵
书上对此题求解时求得特征值为-2和1（二重根）
当特征值为-2时，A+2E（化简后）=1 0 1
0 1 1
0 0 0
我的问题主要在，此矩阵明显还何以继续化简，比如第三列减去第二列，可为什么不继续化简？

这时已经是行最简形了
对应的同解方程组为
x1=-x3
x2=-x3
基础解系可直接看出来是 (1,1,-1)^T
这就是行最简形的用处!
再问：是不是只能行与行之间相减。。。我先行相减，再列相减是不可以的吧？
再答：不行, 只能用初等行变换这已经是行最简形, 不能再简单了!

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