已知函数f(x)=x³+ax²+3bx+c(b＜0),且g(x)=f(x)-2是奇函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:19:07

已知函数f(x)=x³+ax²+3bx+c(b＜0),且g(x)=f(x)-2是奇函数
①求a,c的值
②求函数f(x)的极值
③若函数f(x)与x轴有三个交点,求b的取值范围

1.因为g（x）=f（x）-2=x^3+ax^2+3bx+c-2是奇函数,所以有
g（-x）=（-x)^3+a(-x)^2+3b(-x)+c-2=-g(x)=-(x^3+ax^2+3bx+c-2)对于任意x恒成立,所以有
a=0,c=2,所以有g（x）=x^3+3bx；
2.因为函数的导数f‘（x）=3x^2+3b=0,所以当b＞0时,函数f(x)无极值,当b=0时,极值=2；
当b＜0时,极值=2±2根号（-b）
3.函数f（x)于x轴有3个交点,那么导数f’（x）有两个极值,即由上面可知b＜0时才满足条件
再问：为什么函数f（x)于x轴有3个交点时导数f’（x）有两个极值？？
再答：因为函数是连续的曲线，曲线于x轴有3个交点，那么曲线就应该有两个拐点，即两个极值（你可以自行画图就可知）

已知函数f(x)=x³+ax²+3bx+c(b＜0),且g(x)=f(x)-2是奇函数已知函数f(x)=x的立方+ax的平方+3bx+c(b不等于0）,且g(x)=f(x)-2是奇函数.求函数f(x)的单调已知函数f（x）=x的三次方+ax的平方+3bx+c（b不等于0）,且个g（x）=f（x）-2是奇函数,求a,c的值如题已知函数f(x)=x的立方+ax的平方+3bx+c(b不等于0）,且g(x)=f(x)-2是奇函数.（1)求a、c的值? 设函数f（x）=x³ ax² bx c,已知函数f（x）是奇函数,且它的图像经过点（2,0）. 已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中a、b为常数属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f `(x)是奇函数.求b,c. 已知函数f(x)=(bx+1)/(ax²+1)(a,b,c∈R)是奇函数,若f(x)的最小值是-1/2,且f( 设函数f（x）=x^3+bx^2+cx 已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数求b、c的值已知函数f(x)=ax²+c/bx+c(a,b,c∈Z)是奇函数,且f(1)=2,f(2)＜3. 已知函数f（x)=x³ +ax² +bx +c,g(x)=12x-4,若f(-1)=0,且f(x)