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直线L过点P（0,1）与两直线x-3y+10=0,2x+y-8=0分别交与A,B两点,若线段AB被点P平分,求直线L的方

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 02:25:52
直线L过点P（0,1）与两直线x-3y+10=0,2x+y-8=0分别交与A,B两点,若线段AB被点P平分,求直线L的方程.
想要清楚明白的过程,麻烦会的帮帮忙.
第一种方法：
设：A（x1,y1）, B（x2,y2）
则：x1-3y1+10=0.1
2x2+y2-8=0.2
同时,P（0,1）是A（x1,y1）, B（x2,y2）的中点有：
x1+x2=0.3
y1+y2=2.4
联立1,2,3,4式：
x1=-4,y1=2,x2=4,y2=0
A（-4,2）,B（4,0）
直线L为：(y-2)/(x+4)=(0-2)/(4+4)
即：x+4y-4=0
此方法还可以有设点上的小技巧：
设A（x1,y1）
∵AB的中点为P（0,1）
∴B点的坐标为：（-x1,2-y1）
又AB分别在直线x-3y+10=0,2x+y-8=0上有：
x1-3y1+10=0
2（-x1）+（2-y1）-8=0
x1=,y1=
然后根据两点A,P的坐标求出方程.
第二种方法：
设经过P点的方程为：y-1=k（x-0）即：y=kx+1
联立y=kx+1,x-3y+10=0
x=7/（3k-1）, y=（10k-1）/（3k-1）?
于是A点坐标（7/（3k-1）,（10k-1）/（3k-1））
联立y=kx+1,2x+y-8=0
解x=7/（k+2）,y=（8k+2）/（k+2）?
于是B点坐标（7/（k+2）,（8k+2）/（k+2））
又AB的中点P的坐标为：（0,1）
∴7/（3k-1）+7/（k+2）=0或（10k-1）/（3k-1） +（8k+2）/（k+2）=0
k=-1/4
y=kx+1=-x/4 +1
即：x+4y-4=0
直线L过点P（0,1）与两直线x-3y+10=0,2x+y-8=0分别交与A,B两点,若线段AB被点P平分,求直线L的方 已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x-y+3=0和l2：2x+y-6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分． 若直线l过点P（3，0）且与两条直线l1：2x-y-2=0，l2：x+y+3=0分别相交于两点A、B，且点P平分线段AB 已知直线L过点（2,1）,并与直线x-3y+10=0和2x+y-8=0分别交于A,B两点,若线段AB被点P所平分,求L的 若直线l过点P(3,0)且与两条直线l1:2x-y-2=0,l2:x+y+3=0分别相交于两点A,B,且点P平分线段AB 已知直线L经过点（2,1）,与直线x+2y-3=0和2x+y-6=0分别交A,B于两点,而且线段AB被点P平分. 已知直线L过点P(1.1),并与直线L1:X-Y+3=0和L2:2X+Y-6=0分别交于点A.B,若线段AB被点P平分, 1.直线L与两条直线x-3y+10=0,及2x+y-8=0交与两点A,B,AB线段的中点P（0,1）,求直线L的方程 已知双曲线X方—Y方/2=1与点P（1,2）,过点P作直线L与双曲线交于A B两点,若P为AB中点,求直线AB的方程 已知P（1,1）为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的 已知P(2,1),过电P作直线l,使它在已知直线x+2y-3=0与2x+3y-10=0之间的线段被点P平分,求直线l的方 直线l过点P（-2，3）且与x轴、y轴分别交与A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的方程．