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已知fx=(x2+ax+4)/x.若fx在[3,正无穷上恒大于0,求a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:08:28
已知fx=(x2+ax+4)/x.若fx在[3,正无穷上恒大于0,求a的取值范围
f(x)=(x^2+ax+4)/x>0
即有x+a+4/x>0在[3,+无穷)上恒成立
即有a>-(x+4/x)在[3,+无穷)上恒成立
现在就是要求x+4/x的最小值,设g(x)=x+4/x>=2根号4=4,当x=4/x, x=2时取"="
即有在(2,+oo)上是单调增的函数,则有最小值是g(3)=3+4/3=13/3
即有-(x+4/x)的最大值是-13/3
故a的范围是a>-13/3