作业帮求如图RC网络的传递函数.急
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 03:41:57
求如图RC网络的传递函数.急
楼主你好,对楼上的解答我需要补充一点:对于电路网络求传递函数,将其分为各个环节的串联后,是需要考虑负载效应的.具体是如何我也不大清楚,但是后一项的输出还是输入阻抗,是会影响前面一个环节的传递函数的.对于本题来讲,是不可以简单地认为其总的传递函数就是两个惯性环节传函之积的.具体演算如下:
在电路的复频域模型中,电容C经拉氏变换后成为1/Cs,R经拉氏变换仍然为R
不妨先求电容C1两端的电压(底下的线为参考零电位)
C1及与其并联的(R2串C2)支路,其等效阻抗为R'=(1/C1s)//(R2+1/C2s),这个阻抗与电阻R1对输入电压Ui分压,故C1两端电压U'=Ui*R'/(R1+R')
C1两端的电压U',同时也是支路R2串C2的电压,输出电压Uo是C2对R2分配电压U'的值
即:Uo=U'*(1/C2s)/(R2+1/C2s)
故综上所述,Uo/Ui=[(1/C2s)/(R2+1/C2s)]*R'/(R1+R')
式中R'=1/(C1s)*(R2+1/(C2s))/(1/C1s+R2+1/C2s)=(C2sR2+1)/(C2s+C1s+C1C2s^2*R2)
最终化简得:
G(s)=Uo/Ui=1/(C1C2R1R2s^2+(C1R1+C2R2+C2R1)s+1)
与楼上对比,多了一个交叉项C2R1s,这即是由负载效应产生的
再问： 课本上讲是有负载效应的，只不过没有学到。R经拉氏变换应该是R/S吧。
再答： 不是的,复频域模型是基于u-i关系的,对于电阻即u=iR,拉氏变换后为U(s)=R*I(s) s在分母上的是电容,C经拉氏变换后成为1/Cs 而电感L则成为Ls,这些书上应该是可以找到的. 楼主可能弄混了复频域模型和直接的拉氏变换了.电路复频域模型,R经拉氏变换仍然为R,但是对一个常数R,其拉氏变换为R/s,特别的对R=1,称为单位阶跃
在电路的复频域模型中,电容C经拉氏变换后成为1/Cs,R经拉氏变换仍然为R
不妨先求电容C1两端的电压(底下的线为参考零电位)
C1及与其并联的(R2串C2)支路,其等效阻抗为R'=(1/C1s)//(R2+1/C2s),这个阻抗与电阻R1对输入电压Ui分压,故C1两端电压U'=Ui*R'/(R1+R')
C1两端的电压U',同时也是支路R2串C2的电压,输出电压Uo是C2对R2分配电压U'的值
即:Uo=U'*(1/C2s)/(R2+1/C2s)
故综上所述,Uo/Ui=[(1/C2s)/(R2+1/C2s)]*R'/(R1+R')
式中R'=1/(C1s)*(R2+1/(C2s))/(1/C1s+R2+1/C2s)=(C2sR2+1)/(C2s+C1s+C1C2s^2*R2)
最终化简得:
G(s)=Uo/Ui=1/(C1C2R1R2s^2+(C1R1+C2R2+C2R1)s+1)
与楼上对比,多了一个交叉项C2R1s,这即是由负载效应产生的
再问： 课本上讲是有负载效应的，只不过没有学到。R经拉氏变换应该是R/S吧。
再答： 不是的,复频域模型是基于u-i关系的,对于电阻即u=iR,拉氏变换后为U(s)=R*I(s) s在分母上的是电容,C经拉氏变换后成为1/Cs 而电感L则成为Ls,这些书上应该是可以找到的. 楼主可能弄混了复频域模型和直接的拉氏变换了.电路复频域模型,R经拉氏变换仍然为R,但是对一个常数R,其拉氏变换为R/s,特别的对R=1,称为单位阶跃