已知数列{an}中,a1=1,an=1＋an-1分之1(n大于等于2)写出前五项及通项公式.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 21:58:53

麻烦…
等式两边分别减去(1±√5)/2
是减两次…看清楚阿
an-(1+√5)/2=[(1-√5)a(n-1)+2]/2a(n-1)
an-(1-√5)/2=[(1+√5)a(n-1)+2]/2a(n-1)
两式相除,得
[an-(1+√5)/2]/[an-(1-√5)/2]=[(1-√5)a(n-1)+2]/[(1+√5)a(n-1)+2]=[(1-√5)/(1+√5)][a(n-1)-(1+√5)/2]/[a(n-1)-(1-√5)/2]
(额你嫌烦看不懂那我也没办法了…)
显然{[an-(1+√5)/2]/[an-(1+√5)/2]}成等比
公比是(1-√5)/(1+√5)即(-3+√5)/2
所以[an-(1+√5)/2]/[an-(1+√5)/2]=[(-3+√5)/2]^n
再化简,得
an=[(1+√5)+(1-√5)[(√5-3)/2]^(n-1)]/2[-1+[(√5-3)/2]^n]
楼主可以按计算器检验…数字不要按错了

已知数列{an}中,a1=1,an=1＋an-1分之1(n大于等于2)写出前五项及通项公式. 已知数列{an}满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1(n大于等于2）,求数列an的通项公式已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式已知数列an满足a1=2,an=3an-1(n大于等于2)则数列an通项公式已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列求数列an的通项公式已知数列｛an},a1=3,当n大于等于2时,an-1+an=4n,求an的通项公式. 数列{an}满足a1=1,an+1=an+2分之2an(n属于N),写出前五项,并猜想通项公式an 已知数列｛an｝中,a1=4,an+1=an+2n+3（n大于等于1）,写出数列的前四项,并归纳出一个通项公式已知数列｛an}中,a1=1,且3an=an-1加6【n大于等于2,n属于正整数】,求通项公式an. 已知数列{an}的首项a1=1,且{an}满足an=n(n+an-1),其中n大于等于2,求{an}的通项已知数列an满足a1=1,a(n+1)=2an/(an)+2,n属于N*,写出前五项,并猜想通项公式an 已知数列｛an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式.