为什么两个互质的数的商一定不会是无限不循环小数?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 04:39:47

为什么两个互质的数的商一定不会是无限不循环小数?
我知道有理数的定义.只是想知道一定不是无限不循环小数的原因.

简单地想想,两数相除余数只会在1到a间产生（a即分母）,因而不断作除下去,在这有限个整数中一定会出现余数相同的情况,一旦出现以前出现过的余数,循环就开始.至于无限不循环小数,是为了解决有理数无法充满数轴产生的,因为我们在任一个有限小数末尾不断随机添加数字,不让其产生循环,就会产生无法用两互质数的商表示的数,因而为了实数的完备而产生了无理数.产生无理数的方式很多,开根号、取对数、三角函数、积分等很多方式都可能产生.

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