计算（1+二分之一）乘（1-二分之一）乘（1+三分之一）乘（1-三分之1）乘···乘（1+99分之1）乘（1-99分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 21:16:40

计算（1+二分之一）乘（1-二分之一）乘（1+三分之一）乘（1-三分之1）乘···乘（1+99分之1）乘（1-99分
急请在5分钟内给我解答,要过程
符号请用文字代替

将括号里含减号的和含加号的分成两块得：
[（1+1/2）*（1+1/3）…*（1+1/99）]*[（1-1/2）*1-1/3）…*（1-1/99）]
再将上式两个中括号内的小括号去掉得：（这一步很关键,注意仔细看）
[3/2*4/3*5/4*…100/99]*[1/2*2/3*3/4…*98/99]
上面第一个中括号里的分式,可以连续约去,最后只剩第一个式子的分母和最后一个式子的分子；第二个中括号则只剩第一个分式中的分子,最后一个分式的分母,即：
100/2*1/99
=50/99
总结：
这是一个将很多式子展开,让下一个式子的分子与上一个式子的分母约去；或者让下一个式子的分母与上一个式子的分子约去,最终只剩下第一式和最后一式的分子或者分母的方法,这种方法体现了数学内在规律的美丽,我还可以给你提供一个类似的,比如：将这道题的数字用字母来替代：
计算：（1+1/2）*（1+1/3）*……（1+1/n）
或者计算：（1-1/2）*（1-1/3）*（1-1/n）
相信你很快会计算出来.
或者再加深点难度,将上面这道题变化一下给你做做,用上面这种方法,你很快会得到结果：
（1-1/4）*（1-1/9）*（1-1/16）*……（1-/n^2)