作业帮关于图形与变换的数学题~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 17:18:17
关于图形与变换的数学题~
在三角形ABC中AC=BC,CD是AB边上的高线,且有2CD=3AB,又E,F为CD的三等分点,求证:∠ACD+∠AEB+∠AFB=180°
在三角形ABC中AC=BC,CD是AB边上的高线,且有2CD=3AB,又E,F为CD的三等分点,求证:∠ACD+∠AEB+∠AFB=180°
由题意得:设AB=2X,则CD=3X,
∵CD是AB边上的高线
∴有RT△ADF,AED,ACD
∵E,F为CD的三等分点
∴DF=X,EF=2X
在RT△ADF中,
TAN ∠AFD=AD/DF=1/1
同理,TAN ∠AED=AD/DE=1/2
TAN ∠ACD=AD/CD=1/3
∴∠AFD+∠AED+∠ACD=90°
∵AC=BC,CD⊥AB
∴∠ACB=2∠ACD,∠AFB=2∠AFD,∠AEB=2∠AED
∴∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°
∵CD是AB边上的高线
∴有RT△ADF,AED,ACD
∵E,F为CD的三等分点
∴DF=X,EF=2X
在RT△ADF中,
TAN ∠AFD=AD/DF=1/1
同理,TAN ∠AED=AD/DE=1/2
TAN ∠ACD=AD/CD=1/3
∴∠AFD+∠AED+∠ACD=90°
∵AC=BC,CD⊥AB
∴∠ACB=2∠ACD,∠AFB=2∠AFD,∠AEB=2∠AED
∴∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°