已知以原点为中心,F(√5,0)为右焦点的双曲线的离心率e=√5/2,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:34:08

已知以原点为中心,F(√5,0)为右焦点的双曲线的离心率e=√5/2,
（Ⅰ）求双曲线的标准方程及其渐进线方程.
（Ⅱ）已知过点M(x1,y1)的直线l1:x1x+4y1y=4与过点N(x2,y2)（其中x2≠x）的直线l2:x2x+4y2y=4的交点E在双曲线上,直线MN的两条渐进线分别交于G.H两点,求∆OGH的面积

①设双曲线的标准方程为x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0),
则由题意c=√5,e=c/a=√5/2,
∴a=2,b=√c²-a²=1,
∴双曲线的标准方程为x²/4-y²=1,渐进线方程为y=+-1/2x,
②由题意,设E(xE,yE)在直线l1:x1x+4y1y=4和l2:x2x+4y2y=4上,
∴x1xE+4y1yE=4,x2xE+4y2yE=4,又因为M,N都在xEx+4yEy=4上,一次直线MN的方程为xEx+4yEy=4.
又∵G,H分别是直线MN与渐进线x-2y=0与x+2y=0的交点,
联立方程xEx+4yEy=4,x-2y=0,xEx+4yEy=4,x+2y=0,
解得yG=2/xE+2yE,yH=-2/xE-2yE
设MN与x轴交点为Q,则在直线xEx+4yEy=4中,令y=0则xQ=4/xE,
又∵点E在双曲线上,所以xE²-4yE²=4,
∴S∆OGH=1/2*|OG|yG-yH|=4/|xE|*|1/xE+2yE+1/xE-2yE|=4/|xE|*2|xE|/|xE²-4yE²|=2

已知以原点为中心,F(√5,0)为右焦点的双曲线的离心率e=√5/2, （2010•重庆）已知以原点O为中心，F(5，0)为右焦点的双曲线C的离心率e＝52．已知中心在坐标原点,焦点都在x轴上的双曲线M,离心率e为2,左顶点与右焦点的距离为6 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3,0）,离心率等于3/2,则C的方程是什么已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3,0） ,离心率等于3 2 ,则C的方程是（）已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A（-2,0）离心率e=1/2,F为右焦点求椭圆方程双曲线C是中心在原点、焦点为F(5,0)的双曲线的右支,已知它的一条渐近线方程是y=x/2 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3,0）,离心率等于,则C的方程是已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)右顶点为(√3,0) 已知两双曲线的右准线为x=4,右焦点F（10.0）,离心率为e=2,求双曲线的方程? 双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为e=√5/2,点p（0,1）到此双曲线上的点的最近距离是2/5·√30 已知中心在坐标原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点(√3,0)