设两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点（4,1）,则两圆心的距离│C1C2│=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 03:56:39

也因为两个圆都过(4,1),所以两个圆都与坐标轴正半轴相切,做图画一下就知道了,两个圆的关系是这样的,设圆的半径为r,则圆心坐标是(r,r),所以点(r,r)到(4,1)的距离等于半径,因此得到方程：
(r-4)^2+(r-1)^2=r^2
整理后得：r^2-10r+17=0,解方程得,r=5+2√2 或 5-2√2,（√为根号的意思）所以圆心一个是(5+2√2,5+2√2),一个是(5-2√2,5-2√2),所以|C1C2|=8
再问：

为什么？
再答：自己画个图就知道了，题目中提到了“两个圆都过(4,1)”，所以两个圆是在第一象限相交的，也就是说，两个圆必然有一部分在第一象限，又因为“两圆C1，C2都和两坐标轴相切”，所以两个圆只能与正半轴相切，因为如果在负半轴相切，那么圆的一部分必然不在第一象限，与之前的结论矛盾。

设两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点（4,1）,则两圆心的距离│C1C2│=? 设两圆C1和C2都和两坐标轴相切,且都过点（4,1）,则两圆心的距离C1C2等于? 设两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=?请写清楚过程谢谢设两圆C1,C2 都和两坐标轴相切且都过点(4,1) 则两圆心的距离|C1C2|=8 答案解析：依题意得设圆心（a,a 设两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点（4,1）,则两圆心的距离|C1C2|＝?A.4 B.4√2 C.8 D.8√ 求过点A（4,1）,且与两坐标轴都相切的圆的方程求过点A（8,1）,且与两坐标轴都相切的圆的方程已知圆C1 (X+4)平方+Y平方=2 圆C2（X-4)平方+Y平方=2 动圆M与两圆C1 C2 都相切.则动圆的圆心M 已知两圆C1:（x+4）2+y2=2，C2:（x-4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程已知圆C与两坐标轴都相切,圆心C到直线y=-x的距离等于√2. 求圆心在直线5x-3y-8,且与两坐标轴都相切的圆的标准方程已知圆C于两坐标轴都相切,圆心C到直线Y=-X的距离等于根号2,求圆C的方程