如图，在长方形ABCD中，AE：ED=AF：AB=BG：GC．已知△EFC的面积为20，△FGD的面积为16，那么长方形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 00:30:37

如图，在长方形ABCD中，AE：ED=AF：AB=BG：GC．已知△EFC的面积为20，△FGD的面积为16，那么长方形ABCD的面积是多少？

设矩形ABCD的对边AB=CD=a，AD=BC=b，再设题中的比例常数
AE：ED=AF：AB=BG：GC=k，把这个表达式变换成k和矩形ABCD边长a、b的表达式，
则有：AE=BG=kb：（k+1）
ED=GC=
b
k+1
AF=ka，FB=（1-k）a
S（矩形ABCD）=ab=S（Rt△AFE）+S（△FEC）+S（ Rt△EDC）+S（Rt△FBC）
=
1
2×AF×AE+20+
1
2×ED×CD+
1
2×FB×BC
=
1
2×ka×kb：（k+1）+20+
1
2×b：（k+1）×a+
1
2×（1-k）a×b
=
1
k+1×ab+20
解ab，得：
ab=
20×(k+1)
k （1）
同理S（矩形ABCD）=ab=S（Rt△FBG）+S（△FGD）+S（ Rt△GDC）+S（Rt△AFD）
=
1
2×FB×BG+16+
1
2×GC×CD+
1
2×AF×AD
=
1
2×（1-k）a×
k+1
kb+16+
1
2+b
b
k+1×a+
1
2×ka×b
=
2k+1
2k+2×ab+16
解ab，得：
ab=32（k+1）（2）
根据（1）（2），解得k=
5
8，代入（1）或（2），得到S（矩形ABCD）=ab=52cm

如图，在长方形ABCD中，AE：ED=AF：AB=BG：GC．已知△EFC的面积为20，△FGD的面积为16，那么长方形如图,长方形ABCD分成两个长方形,AB：AE=4：1,阴影的面积为4平方分米,长方形ABCD的面积为（）平方分米如图,长方形ABCD分成两个长方形,AB：AE=4：1,阴影部分面积为4平方分米,长方形ABCD的面积是（）如图,在长方形ABCD中,线段AE,AF将长方形分成三等分.已知三角形AEF的面积是10平方厘米,求ABCD面积. 如图,长方形abcd中,be=2ae,ae=4cm,阴影部分面积为10平方厘米,求长方形abcd的面积如图,已知阴影部分的面积为15平方厘米,AE=2BE,AD=CD,BG=三分之一GC,求三角形ABC面积如图，在长方形ABCD中，AE=DF，已知阴影部分的面积是16cm2，四边形EGFH的面积是______cm2．已知,如图在长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△FBE的面积已知如图ABCD和AEFG是两个能完全重合的长方形，如果BG=10厘米，DE=2厘米，求长方形ABCD的面积．如图,正方形ABCD中,AE=EF=FB,BG=2GC,DE,DF分别交AG于P、Q,若正方形面积为S,则三角形DPQ的如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF的面积为y，则y 已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△BEF的面积为