高三数学题函数f(x)=(1-t)ln(x-1)+x*x/2+(1-t)x+t*t/2+t,且t>1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 19:40:55
高三数学题函数f(x)=(1-t)ln(x-1)+x*x/2+(1-t)x+t*t/2+t,且t>1
1)求f(x)的单调区间
2)设f(x)的最小值为u(t),对任意t属于(1,正无穷),求u(t)的最大值
3)若f(a)=f(b),其中a>b>1,求证:导函数f'[(a+b)/2]#0
1)求f(x)的单调区间
2)设f(x)的最小值为u(t),对任意t属于(1,正无穷),求u(t)的最大值
3)若f(a)=f(b),其中a>b>1,求证:导函数f'[(a+b)/2]#0
高三数学题函数f(x)=(1-t)ln(x-1)+x*x/2+(1-t)x+t*t/2+t,且t>1
1)求f(x)的单调区间
解析:∵函数f(x)=(1-t)ln(x-1)+x*x/2+(1-t)x+t*t/2+t, 且t>1
函数定义域为x>1
令F’(x)=(1-t)/(x-1)+x+(1-t) =(x^2-tx)/(x-1)=0==>x=t (t>1)
F’’(x)=[(2x-t) (x-1)- (x^2-tx)]/(x-1)^2=[(x^2-2x+t]/(x-1)^2
F’’(t)=[(t^2-t]/(t-1)^2>0
∴x=t时,函数f(x)取极小值f(t)=(1-t)ln(t-1)+t^2/2+(1-t)t+t^2/2+t=(1-t)ln(t-1)+2t
∴x∈(1,t]时,函数f(x)单调减;x∈(t,+ ∞)时,函数f(x)单调增;
2)设f(x)的最小值为u(t),对任意t属于(1,正无穷),求u(t)的最大值
解析:设u(t)= (1-t)ln(t-1)+2t
令U’(t)= -ln(t-1)+1=0==>t=e+1
U’’(t)= -1/(t-1)b>1,求证:导函数f'[(a+b)/2]#0
解析:∵x=t时,函数f(x)取极小值
∵f(a)=f(b),1
1)求f(x)的单调区间
解析:∵函数f(x)=(1-t)ln(x-1)+x*x/2+(1-t)x+t*t/2+t, 且t>1
函数定义域为x>1
令F’(x)=(1-t)/(x-1)+x+(1-t) =(x^2-tx)/(x-1)=0==>x=t (t>1)
F’’(x)=[(2x-t) (x-1)- (x^2-tx)]/(x-1)^2=[(x^2-2x+t]/(x-1)^2
F’’(t)=[(t^2-t]/(t-1)^2>0
∴x=t时,函数f(x)取极小值f(t)=(1-t)ln(t-1)+t^2/2+(1-t)t+t^2/2+t=(1-t)ln(t-1)+2t
∴x∈(1,t]时,函数f(x)单调减;x∈(t,+ ∞)时,函数f(x)单调增;
2)设f(x)的最小值为u(t),对任意t属于(1,正无穷),求u(t)的最大值
解析:设u(t)= (1-t)ln(t-1)+2t
令U’(t)= -ln(t-1)+1=0==>t=e+1
U’’(t)= -1/(t-1)b>1,求证:导函数f'[(a+b)/2]#0
解析:∵x=t时,函数f(x)取极小值
∵f(a)=f(b),1
高三数学题函数f(x)=(1-t)ln(x-1)+x*x/2+(1-t)x+t*t/2+t,且t>1
高数求导问题.x=t^2+2t y=ln(1+t).急
设函数f(x)=tx^2+2t^2*x+t^2+t+1/t-1(t>0),求f(x)的最小值h(t)
f(x)=x^2+4x+3,tR,函数g(t)表示函数f(x)在区间[t,t+1]的最小值,求g(t)的表达式
f(x)/根号X ln(t+1)/t 大学高数问题,
已知二次函数f(x)在x=0.5(t+2)处取得最小值-0.25t×t (t≠0)且f(1)=0
若函数f(x)=x^2-2x+1在区间(t-1,t),(t属于R)上存在最小值g(t),试写出g(t)表达式.
已知f(x)=x^2-2x+2,x属于[t,t+1],求函数f(x)最小值
x=t^2+t y=ln(1+t) 求dy/dx
已知函数f(x)=1+2/(t-1) (t>0且t不等于1)求其值域.
基础高数题1、设函数f(x)=lim t趋向于无限大{t^2*sin(x/t)*[φ(x+π/t)-φ(x)]}其中φ具
设函数f(x)=x^2-2x+2,x∈[t,t-1],t∈R,求函数f(x)的最小值与最大值