作业帮数形结合的方法求函数最值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 15:28:00
数形结合的方法求函数最值
这道题的第四小题用常规方法确实能做出,但比较麻烦,谁能教教我如何用数形结合的方法去求函数的最值,
最后P点坐标是（2/7,4)
这道题的第四小题用常规方法确实能做出,但比较麻烦,谁能教教我如何用数形结合的方法去求函数的最值,
最后P点坐标是（2/7,4)
作PF⊥OE于F,作QG⊥AD于G,易证△PBF≌△PQG,∴QG=FB,GP=PF=4
设P（a,0）Q（x,y）,则x=a+4,y=4+2-a（0≤a≤5）,整理得y=10-x（4≤x≤9）
（即Q是线段MN：y=10-x（4≤x≤9）上一动点,利用轴对称求即可）
MN与x轴所夹锐角为45°,易求B关于MN的对称点B’（10,8）
D B’的解析式可求y=0．4x+4,解方程组y=0．4x+4,y=10-x,可得Q（30/7,40/7）
所以P的横坐标为30/7-4=2/7,即P（2/7,4)
再问： 你用的这种方法很好，不过我的意思说想用函数的思想，表示出DQ和BQ的长度，然后用图象法解出这个函数的最小值，这种方法我是在《重点中学与你有约》里看到的，但一时无法很好的理解这种方法，一实践就做不出了
再答： 那么思路是一样的，设DQ+BQ=s，s=根号下[(a+4)^2+(a-2)^2]+根号下[(a+2)^2+(a-6)^2]（0≤a≤5） 此函数的几何意义是两定点（-4，2）（-2，6）与直线y=x上一点（a，a）的距离之和. （-4，2）关于y=x的对称点是（2，-4）与（-2，6）确定的直线y=-2.5x+1与y=x构成方程组解得a=2/7
设P（a,0）Q（x,y）,则x=a+4,y=4+2-a（0≤a≤5）,整理得y=10-x（4≤x≤9）
（即Q是线段MN：y=10-x（4≤x≤9）上一动点,利用轴对称求即可）
MN与x轴所夹锐角为45°,易求B关于MN的对称点B’（10,8）
D B’的解析式可求y=0．4x+4,解方程组y=0．4x+4,y=10-x,可得Q（30/7,40/7）
所以P的横坐标为30/7-4=2/7,即P（2/7,4)
再问： 你用的这种方法很好，不过我的意思说想用函数的思想，表示出DQ和BQ的长度，然后用图象法解出这个函数的最小值，这种方法我是在《重点中学与你有约》里看到的，但一时无法很好的理解这种方法，一实践就做不出了
再答： 那么思路是一样的，设DQ+BQ=s，s=根号下[(a+4)^2+(a-2)^2]+根号下[(a+2)^2+(a-6)^2]（0≤a≤5） 此函数的几何意义是两定点（-4，2）（-2，6）与直线y=x上一点（a，a）的距离之和. （-4，2）关于y=x的对称点是（2，-4）与（-2，6）确定的直线y=-2.5x+1与y=x构成方程组解得a=2/7