已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 03:24:44

已知x=1是函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m与n的关系表达式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

（Ⅰ）f′（x）=3mx²-6（m+1）x+n．
因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f'（1）=0，即3m-6（m+1）+n=0．
所以n=3m+6．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=3mx²-6（m+1）x+3m+6=3m（x-1）[x-（1+
2
m）]
当m＜0时，有1＞1+
2
m，当x变化时f（x）与f'（x）的变化如下表：

由上表知，当m＜0时，f（x）在（-∞，1+
2
m）单调递减，在（1+
2
m，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减．
（Ⅲ）由已知，得f′（x）＞3m，即3m（x-1）[x-（1+
2
m）]＞3m，
∵m＜0．∴（x-1）[x-1（1+
2
m）]＜1．（*）
1⁰x=1时．（*）式化为0＜1怛成立．
∴m＜0．
2⁰x≠1时∵x∈[-1，1]，∴-2≤x-1＜0．
（*）式化为
2
m＜（x-1）-
1
x-1．
令t=x-1，则t∈[-2，0），记g（t）=t-
1
t，
则g（t）在区间[-2，0）是单调增函数．∴g（t）_min=g（-2）=-2-
1
-2=-
3
2．
由（*）式恒成立，必有
2
m＜-
3
2⇒-
4
3＜m，又m＜0．∴-
4
3＜m＜0．
综上1⁰、2⁰知-
4
3＜m＜0．

已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m＜0 （1）求m与n 的关已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m、n∈R 已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点其中m,n属于R,m 已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点,其中m,n属于R,m 已知x=1为函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m 已知x=1是函数f(x)=mx^3 -3(m+1)x^2 +nx+1的一个极值点其中m,n属于R,m≠0.求m与n的关系已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点,其中m.n属于R,m小于零（2007•汕头二模）已知函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+3（m+2）x+1，其中m∈R．已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点已知函数f（x）=x2+nx+1/x+m是定义域上的奇函数,求m ,n的值已知函数f(x)=mx3+nx2(m,n∈R )的图像在(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行.(1)求n,m的