作业帮已知函数f（x）=ln（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 05:53:11
已知函数f（x）=ln（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．
（1）求函数f（x）的定义域I；
（2）判断函数f（x）在定义域I上的单调性，并说明理由；
（3）当a，b满足什么关系时，f（x）在[1，+∞）上恒取正值．
（1）求函数f（x）的定义域I；
（2）判断函数f（x）在定义域I上的单调性，并说明理由；
（3）当a，b满足什么关系时，f（x）在[1，+∞）上恒取正值．
（1）f（x）=ln（ax-bx）（a＞1＞b＞0）要意义，ax-bx＞0（2分）
（只要学生得出答案，没有过程的，倒扣一分，用指数函数单调性或者直接解出）ax−bx＞0⇒(
a
b)x＞1(a＞1＞b＞0⇒
a
b＞1)
∴所求定义域为（0，+∞）（4分）
（2）函数在定义域上是单调递增函数（5分）
证明：∀x1，x2，0＜x1＜x2（6分）
∵a＞1＞b＞0∴ax1＜ax2，bx1＞bx2（7分）
∴ax1−bx1＜ax2−bx2
∴ln(ax1−bx1)＜ln(ax2−bx2)
∴f(x1)＜f(x2)（9分）
所以原函数在定义域上是单调递增函数（10分）
（3）要使f（x）在[1，+∞）上恒取正值
须f（x）在[1，+∞）上的最小值大于0-（11分）
由（2）ymax=f（1）=ln（a-b）（12分）
∵ln（a-b）＞0∴a-b＞1
所以f（x）在[1，+∞）上恒取正值时有a-b＞1．（14分）
（只要学生得出答案，没有过程的，倒扣一分，用指数函数单调性或者直接解出）ax−bx＞0⇒(
a
b)x＞1(a＞1＞b＞0⇒
a
b＞1)
∴所求定义域为（0，+∞）（4分）
（2）函数在定义域上是单调递增函数（5分）
证明：∀x1，x2，0＜x1＜x2（6分）
∵a＞1＞b＞0∴ax1＜ax2，bx1＞bx2（7分）
∴ax1−bx1＜ax2−bx2
∴ln(ax1−bx1)＜ln(ax2−bx2)
∴f(x1)＜f(x2)（9分）
所以原函数在定义域上是单调递增函数（10分）
（3）要使f（x）在[1，+∞）上恒取正值
须f（x）在[1，+∞）上的最小值大于0-（11分）
由（2）ymax=f（1）=ln（a-b）（12分）
∵ln（a-b）＞0∴a-b＞1
所以f（x）在[1，+∞）上恒取正值时有a-b＞1．（14分）
已知函数f（x）=ln（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．
已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．
已知函数f（x）=lg（ax-bx），a＞1＞b＞0
已知二次函数f(x)=ax²+bx+1(a＞0）.
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a＞0,b∈R,c属于R）
已知函数f(x)=ax²+bx+1(a≠0)和g(x)=(bx-a)/(ax+2b) （1）若f(x)为偶函数
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F（x)={f(x)(x＞0）或-f(x)（x＜0）}
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）
（2010•河东区一模）已知函数f（x）=ln（1+ax）-x2（a＞0，x∈（0，1]）．
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) (