如图,P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a(a>0).(1) 求∠APB的度数;(2)求正方形A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 00:16:20
如图,P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a(a>0).(1) 求∠APB的度数;(2)求正方形ABCD的面积.
(1)将三角形ABP绕点B顺时针旋转90度得到三角形CBG
所以角PBG=角90度
三角形ABP和三角形CBG全等
所以PA=CG
角APB=角CBG
PB=GB
所以三角形PBG是等腰直角三角形
所以由勾股定理得:
PG^2=PB^2+GB^2
角BGP=45度
因为PB=2a
所以PG^2=8a^2
因为PA=a
所以CG=a
因为a^2+8a^2=9a^2
PC=3a
所以PC^2=PB^2+CG^2
所以三角形PGC是直角三角形
所以角PGC=90度
因为角CGB=角PGC+角BGP=90+45=135度
所以角APB=135度
(2)因为四边形ABCD是正方形
所以S正方形ABCD=AB^2
在三角形APB中,由余弦定理得:
AB^2=PA^2+PB^2-2*PA*PB*cos角APB
因为PA=a PB=2a 角APB=135度
所以AB^2=5a^2-2a^2倍根号3
所以角PBG=角90度
三角形ABP和三角形CBG全等
所以PA=CG
角APB=角CBG
PB=GB
所以三角形PBG是等腰直角三角形
所以由勾股定理得:
PG^2=PB^2+GB^2
角BGP=45度
因为PB=2a
所以PG^2=8a^2
因为PA=a
所以CG=a
因为a^2+8a^2=9a^2
PC=3a
所以PC^2=PB^2+CG^2
所以三角形PGC是直角三角形
所以角PGC=90度
因为角CGB=角PGC+角BGP=90+45=135度
所以角APB=135度
(2)因为四边形ABCD是正方形
所以S正方形ABCD=AB^2
在三角形APB中,由余弦定理得:
AB^2=PA^2+PB^2-2*PA*PB*cos角APB
因为PA=a PB=2a 角APB=135度
所以AB^2=5a^2-2a^2倍根号3
如图,p为正方形abcd内一点,若pa=a,pb=2a,pc=3a(a>0),求∠apb的度数?
如图,P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a(a>0).(1) 求∠APB的度数;(2)求正方形A
P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a.(a>0) (1)求角APB的度数,(2)求正方形ABCD
如图p为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a(a>0)求正方形ABCD的面积.
如图p为正方形ABCD内一点若pA=a,PB=2a,PC=3a(a>0) 求(1)角APB=?(2)正形边长
如图:p点是正方形ABCD内的一点,已知PA=1a,PB=2a,PC=3a,求角〈APB的度数.
已知:P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC,PA=a,PB=2a,PC=3a,(a大于0),求角APB的度数
如图3-19,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.
如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,试求∠APB的度数.
P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2PC=3,求角APB的度数.
P为正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB
SOS正方形ABCD内有一点P,PA:PB:PC=1:2:3,则角APB的度数为( )A.135°B.150°C.120