作业帮怎么求三角函数周期性?给出解这种题的思路!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 01:35:53
怎么求三角函数周期性?给出解这种题的思路!
如：
f(x)=cos^2 2x-sin^2 2x;
f(x)=2sin4x;
f(x)=sinxcosx;
f(x)=4sinx;
公式知道，但是不会灵活运用！
对了，补充下，什么是最小周期性！
看了“晶帘”的回答似乎明白了，是不是只要管x前的系数就行了，像4sinx的4就不用管他，
如：
f(x)=cos^2 2x-sin^2 2x;
f(x)=2sin4x;
f(x)=sinxcosx;
f(x)=4sinx;
公式知道，但是不会灵活运用！
对了，补充下，什么是最小周期性！
看了“晶帘”的回答似乎明白了，是不是只要管x前的系数就行了，像4sinx的4就不用管他，
用定义求:f(x+T)=f(x)(T>0)
例如:函数f(x)=sinx,周期有很多,如-4π,-2π,2π.4π等(周期不为0),其中存在最小正数为2π,称为最小正周期.
函数f(x)=Asin(ωx+φ)最小正周期为T=2π/│ω│
(1)f(x)=cos^2 2x-sin^2 2x
二倍角公式:cos 2α=cos^2 α-sin^2 α
所以f(x)=cos^2 2x-sin^2 2x=cos4x
T=2π/4=π/2
(2)f(x)=2sin4x
T=2π/4=π/2
(3)f(x)=sinxcosx
二倍角公式:sin 2α=2sinα·cosα
f(x)=sinxcosx=(1/2)sin2x
T=2π/2=π
(4)f(x)=4sinx
T=2π/1=2π
关于lz的"看了“晶帘”的回答似乎明白了,是不是只要管x前的系数就行了,像4sinx的4就不用管他,对吧!"
lz:重要的是理解定义,不要从别人的答案里找规律!
例如:函数f(x)=sinx,周期有很多,如-4π,-2π,2π.4π等(周期不为0),其中存在最小正数为2π,称为最小正周期.
函数f(x)=Asin(ωx+φ)最小正周期为T=2π/│ω│
(1)f(x)=cos^2 2x-sin^2 2x
二倍角公式:cos 2α=cos^2 α-sin^2 α
所以f(x)=cos^2 2x-sin^2 2x=cos4x
T=2π/4=π/2
(2)f(x)=2sin4x
T=2π/4=π/2
(3)f(x)=sinxcosx
二倍角公式:sin 2α=2sinα·cosα
f(x)=sinxcosx=(1/2)sin2x
T=2π/2=π
(4)f(x)=4sinx
T=2π/1=2π
关于lz的"看了“晶帘”的回答似乎明白了,是不是只要管x前的系数就行了,像4sinx的4就不用管他,对吧!"
lz:重要的是理解定义,不要从别人的答案里找规律!