根据条件,求复数z在复平面内的对应点轨迹的普通方程(1)z^2+9/z^2属于R(2)z/(z-1)为纯虚数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 18:41:28

1）令z=x+iy, 则
z^2+9/z^2=（x+iy)^2+9/(x+iy)^2为实数
=x^2-y^2+2ixy+9(x-iy)^2/(x^2+y^2)^2
=x^2-y^2+2ixy+9(x^2-y^2-2ixy)/(x^2+y^2)^2
因此虚部=0
即2xy-18xy/(x^2+y^2)^2=0
xy[(x^2+y^2)^2-9]=0
所以x=0或y=0,或x^2+y^2=3
轨迹为x,y轴（除去原点）及圆x^2+y^2=3

2) 令z=x+iy
z/(z-1)=(x+iy)/(x-1+iy)=(x+iy)(x-1-iy)/[(x-1)^2+y^2]
=[x(x-1)+y-iy]/[(x-1)^2+y^2]
为纯虚数,则有x(x-1)+y=0, 且y≠0
即y=x-x^2, 且y≠0, （即x≠0,1)
这是抛物线, 只是除去其中与轴的2个交点(0,0),(1,0)

根据条件,求复数z在复平面内的对应点轨迹的普通方程(1)z^2+9/z^2属于R(2)z/(z-1)为纯虚数 Z/Z-1为纯虚数求复数Z在复平面内对应的轨迹方程若z为虚数,且（z-2）/（z²+1）属于R,求复平面内z对应的点的轨迹 z是复数,z+3/z-3是纯虚数,求z在复平面内对应点的轨迹若z为虚数且z²+1/z-2∈R求复平面内与Z对应点的轨迹 z/z-2为纯虚数,求复数z在复平面内对应点M的轨迹及直角坐标方程,并求z-3的模的取值 z属于C,若（z-1）/（z+1）属于纯虚数,则复数z对应的点z的轨迹在复平面上所对应的直角坐标系方程为? z/(z-1)是纯虚数,z在复平面内的对应点的轨迹方程数学复数难题已知复数z=3+3根号下3i+m(m属于C）,且m+3/m-3为纯虚数.（1）求z在复平面内对应点的轨迹（2 已知复数z=3+3√3i+m(m∈c),且m+3／m-3为纯虚数,（1）求z在复平面内对应点的轨迹.（2）求|z-1|∧ 若复数z满足条件|z+i|-|z+1|=√2,则复数z在复平面内对应的点的轨迹是设z∈C,若z^2为虚数,则z在复数平面内对应的点的轨迹方程为