如果点(m,n)(m≠n)是函数f(x)=(ax+2)^0.5(a＜0)与其反函数图像上的公共点,求a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:50:31

函数和反函数的公共点,一定有m=n,你是故意出错题目吗?
再问： ..题目真是这样啊我冤那我。。答案是（负三分之二更号六，负更号二]
再答：不好意思，是我错怪你了，是我自己没想清楚，希望你原谅。。。

如图，红色的是f(x)，其中x<=-2/a蓝色的是其反函数g(x)=(x^2-2)/a，其中x>=0 这样有两个限制条件：(1)f(x)的零点<=g(x)的零点（图上x轴，红线在蓝线的左边），等号说明f(x)于g(x)交与x轴，否则会变成下面这样

(2)在x=y处，f'(x)>g'(x)，否则会变成下面的样子

先考虑(1)，f(x)零点为-2/a，g(x)零点为√2，所以-2/a<=√2，a<=-√2（注意a<0）再考虑(2)，先求f(x)，g(x)与y=x的交点，有x0=√(ax0+2)，x0=(a+√(a^2+8))/2计算f'(x)=a/(2√(ax+2))，f'(x0)=a/(2√(a*a/(2√(ax+2))+2))=a/(a+√(a^2+8))，这一步计算有点繁琐，细心一点g'(x)=2x/a，g'(x0)=2/a*(a+√(a^2+8))/2=(a+√(a^2+8))/a由f'(x0)>g'(x0)，得a/(a+√(a^2+8))<(a+√(a^2+8))/a，注意到f'(x0)和g'(x0)互为倒数，且都小于1所以f'(x0)>-1，即2a>-√(a^2+8)，4a^2<a^2+8，a>-√(8/3)=-2/3*√6（同样注意a<0）结合(1)(2)，有 -2/3*√6<a<=-√2 过程有点麻烦，可能有更简单的方法，不过我还没想到实在对先前的态度抱歉。。

如果点(m,n)(m≠n)是函数f(x)=(ax+2)^0.5(a＜0)与其反函数图像上的公共点,求a的取值范围函数f(X)=根号下(x-a)(X大于等于a)的图像与其反函数的图像有公共点求a的取值范围如果一个正比例函数的图像经过不同象限的两个点a{2,m},b{n,3},求m,n的取值范围设x=m和x=n是函数f(x)=lnx+1/2x^2-(a+2)x的两个极值点,m＜n (1)求f(m)+f(n)的取值当函数f(x)=2^(-|x-1)-m的图像与x轴有公共点时,实数m的取值范围是? 已知函数f(x)=ax^3-3x^2+1(x≥0),若f(x)的图像与x轴有且只有一个公共点,求a 的取值范围点(1,2)在函数f(x)=根号ax+b的图像上,又在其反函数f-1(x)图像上,求a,b的值已知当m属于R时,函数f(x)=m(x^2-1)+x-a的图像和X轴恒有公共点,求实数a的取值范围? 已知f(x)=|a^x-1|(a>0且a≠1).若直线y=2a与函数f(x)的图像有两个公共点,求a的取值范围对于任意实数m,f(x)=m(x^2-1)+x-a,与x轴恒有公共点,求a的取值范围二次函数f(x)=x^2+ax+1定义域与值域都为[m,n]求a的取值范围已知：如图,正比例函数y=ax的图像与反比例函数y=k/x的图像交于点A（3,2）.M（m,n）是反比例函数图像上的一动