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求与直线x+3y=10垂直的圆x方+y方=4的切线方程.答案是3x-y+-根10=0,要过程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 03:46:12
求与直线x+3y=10垂直的圆x方+y方=4的切线方程.答案是3x-y+-根10=0,要过程
x+3y=10的斜率是K=-1/3,则与之垂直的切线的斜率K=-1/(-1/3)=3
故设切线方程是y=3x+b.
代入x^2+y^2=4:
x^2+9x^2+6bx+b^2-4=0
10x^2+6bx+b^2-4=0
判别式=36b^2-40(b^2-4)=0
b^2=40
b=(+/-)2根号10
故切线方程是y=3x(+/-)2根号10