高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 01:10:16

高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本-投资）为z（万元）．
（1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
（2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？
（4）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？

（1）依题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少
1
10（x-100）万件，
∴y=20-
1
10（x-100）=-
1
10x+30，
即y与x之间的函数关系式是y=-
1
10x+30．
（2）由题意得：
z=（30-
1
10x）（x-40）-500-1500=-
1
10x²+34x-3200，
即z与x之间的函数关系是z=-
1
10x²+34x-3200．
（3）∵当x=160时，z=-
1
10×160²+34×160-3200=-320
∴-320=-
1
10x²+34x-3200，
整理，得x²-340x+28800=0，
解得x₁=160，x₂=180．
即同样的年获利，销售单价还可以定为180元，
当x=160时，y=-
1
10×160+30=14；
当x=180时，y=-
1
10×180+30=12．
即相应的年销售量分别为14万件和12万件．
（4）∵z=-
1
10x²+34x-3200=-
1
10（x-170）²-310．
∴当x=170时，z取最大值，为-310，
即当销售单价为170元，年获利最大，并且第一年年底公司还差310万元就可收回全部投资．
第二年的销售单价定为x元时，年获利为：
z=（30-
1
10x）（x-40）-310=-
1
10x²+34x-1510．
当z=1130时，即1130=-
1
10x²+34x-1510，
整理得x²-340x+26400=0，
解得：x₁=120，x₂=220．
函数z=-
1
10x²+34x-1510的图象大致如图所示，

由图象可以看出：当120≤x≤220时，z≥1130．
故第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内．

高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产二元一次方程应用题某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品一道数学题：某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品……快! 某汽车制造厂投资200万元,成功的研制出一种市场需求量较大的汽配零件,并投入资金700万元进行批量生产.已知每个零件成本目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题，某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品某科技公司研制成功一种新产品,决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品, 某科技公司研制成功一种新产品,决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品,签定的合同约定两…… 新华公司拟进行一固定资产投资项目的决策,已知该固定资产投资项目需要一次性投入资金1 100万元. 某企业利用银行无息贷款，投资400万元引进一条高科技生产流水线，预计每年可获产品利润100万元．但还另需用于此流水线的保某科技公司研制成功一种产品,决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品,贷款的合同上约定两年到期时,一次性还本付息,利某公司研制成功一种新产品,决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品,贷款的合同上约定两年到期时,一