作业帮高一天体运动题,在赤道射火箭打北极的.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/12 09:51:58
高一天体运动题,在赤道射火箭打北极的.
从地球赤道上某点发射火箭,要求恰好击中北极点,求最小发射速度的大小（相对地面）.已知地球表面重力加速度是g,地球半径为R,地球自转角速度为,W.
轨迹该是个椭圆,可是半长轴不会找.
回 人韦月月：从vR = V[a+R/(2^0.5)] 和 2R = a + R/(2^0.5) + a - R/(2^0.5)
你是不是认为发射速度垂直于地面，如果是这样，再把地球看成球，那它不就成了近地卫星了。怎么击中北极点？
从地球赤道上某点发射火箭,要求恰好击中北极点,求最小发射速度的大小（相对地面）.已知地球表面重力加速度是g,地球半径为R,地球自转角速度为,W.
轨迹该是个椭圆,可是半长轴不会找.
回 人韦月月：从vR = V[a+R/(2^0.5)] 和 2R = a + R/(2^0.5) + a - R/(2^0.5)
你是不是认为发射速度垂直于地面，如果是这样，再把地球看成球，那它不就成了近地卫星了。怎么击中北极点？
设椭圆半长轴为a,椭圆焦点到椭圆中心距离为x；火箭在远地点的速度为V,发射速度为v（相对地心的速度）,在近地点速度为u（实际上近地点在地下）；地球质量M,火箭质量m
在发射点、远地点、近地点,机械能守恒：
1/2mv^2 - GMm/R = 1/2mV^2 - GMm/(a+x) = 1/2mu^2 - GMn/(a-x)
开普勒第二定律：
vR = V(a+x) = u(a-x)
椭圆中的几何关系（注意赤道与北极纬度相差90）：
R^2-[R/(2^0.5)]^2 = (2a-R)^2-[2x-R/(2^0.5)]^2
万有引力近似等于地表重力：
GMm/R^2 = mg
6个方程,6个未知量V,v,a,M,x,u.(m都消掉了）
注：1、-GMm/r 计算的是质量M与m相距r时的引力势能,取无限远处
为零势能面.
2、开普勒第二定律中极短时间内扫过的部分可视为扇形,得第
二个方程.
求出v后,相对地面速度大小v'=[(WR)^2+v^2]^0.5
(注意v与V的大小写,容易混）
在发射点、远地点、近地点,机械能守恒：
1/2mv^2 - GMm/R = 1/2mV^2 - GMm/(a+x) = 1/2mu^2 - GMn/(a-x)
开普勒第二定律：
vR = V(a+x) = u(a-x)
椭圆中的几何关系（注意赤道与北极纬度相差90）：
R^2-[R/(2^0.5)]^2 = (2a-R)^2-[2x-R/(2^0.5)]^2
万有引力近似等于地表重力：
GMm/R^2 = mg
6个方程,6个未知量V,v,a,M,x,u.(m都消掉了）
注：1、-GMm/r 计算的是质量M与m相距r时的引力势能,取无限远处
为零势能面.
2、开普勒第二定律中极短时间内扫过的部分可视为扇形,得第
二个方程.
求出v后,相对地面速度大小v'=[(WR)^2+v^2]^0.5
(注意v与V的大小写,容易混）