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已知直线l:y=2x-2,圆C:x2+y2+2x+4y+1=0,请判断直线l与圆C的位置关系,若相交,则求直线l被圆C所

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 01:18:19
已知直线l:y=2x-2,圆C:x2+y2+2x+4y+1=0,请判断直线l与圆C的位置关系,若相交,则求直线l被圆C所截的线段长.
整理圆方程得(x+1)2+(y+2)2=4
∴圆心坐标为(-1,-2),半径r=2
圆心到直线l的距离d=
|−2+2−2|

4+1=
2

5<2
∴直线与圆相交,设弦长为a,

a2
4+
4
5=4解得a=
8
5
5
即直线l被圆C所截的线段长为
8
5
5.