1.如果两个整数xy的和、差、积、商的和等于100,那这样的整数有几对?求XY的和的最小值,及积的最大值

1.如果两个整数xy的和、差、积、商的和等于100,那这样的整数有几对?求XY的和的最小值,及积的最大值
2.某林场安排了7天的植树工作.从第二天起都比前一天增加5个植树的人,但从第二天起每人每天都比前一天少植树5棵.且同一天植树的人,植相同数量的树.若这7天共植树9947棵,则植树最多的那天共植了多少棵?植树最少的那天,有多少人在植树?
3.唐太宗传令点兵,若一千零一卒为一营,则剩余一人；若一千零二卒为一营,则剩4人.则这次点兵至少有几人
4.最多含有一个奇数数字,能被25整除的四位数有几个
5.将9个互不相同的非负整数填在3x3正方形的格子中,使得每个2x2的正方形中4个整数的和恰好等于100.试确定所填的9个整数之和的最小值

1.(x+y)+(x-y)+xy+x/y=100
2x+xy+x/y=100
100=x(2+y+1/y)=(y+1)^2 *x/y
x/y|100
(y+1)^2|100
100=(2^2)*(5^2)
|y+1|=1,2,5,10注意这里y≠0
y= -2,1,-3,4,-6,9 ,-11 对应的有
x= -200,25,-75,16,-24,9,-11 对应的和
x+y= -202,26,-78,20,-30.18,-22 对应的积
x*y= 400,25,225,64,144,81,121
那么这样的整数对有5*2+2=12对
和的最小值为-202,积得最大值为400
2.
设第一天有x人,每人种y颗树
那么第n天有x+5(n-1)人,每人种y-5(n-1)
y-5(n-1)>=1
y>=31
那么第n天种了xy-25(n-1)^2+5(y-x)(n-1)
共种了xy*7-25*(0^2+1^2+...+6^2)+5(y-x)(0+1+2+...+6)=
=7xy-25*91+5(y-x)*21=9947
xy-25*13+15(y-x)=1421
xy+15(y-x)=1746
(x+15)(y-15)=1746-225=1521=9*169=3^2*13^2
y-15>16 => y-15=39 ,9*13,9*13^2
满足x+15>=16的只有y-15=39
即x=24,y=54
那么每天种[24+5(n-1)][54-5(n-1)]
第四天种树最多,1521颗
第一天和第七天种树最少.分别有24和54人.
3.
有x人
x=1001(*k1)+1
x除以1002余-k+1=4+m1002
k最小当-k+1=4-1002
k=999即
x最小为999999+1=1000000=一百万人.人好多呀~
4.
25整除的四位数后两位被25整除,即00,25,50,75
限于题目只有00,25,50
为25和50时,前两位只能都是偶数,有20*2个
为00是,前两位可以有一个奇数.
两个奇数有25个,首位不为0有10个.那么满足条件的数有100-35=65个
故共65+40=105个
5.
a1 a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9
a1+a2+a4+a5=100
a2+a3+a5+a6=100
a4+a5+a7+a8=100
a5+a6+a8+a9=100
(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9)+(a2+a4+a6+a8)+3(a5)=400
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9尽可能小
(a2+a4+a6+a8)+3(a5)尽可能大那么
a1+a3+a7+a9尽可能小为0+1+2+3=6
(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9)+(a2+a4+a6+a8)+3(a5)=400
10+2(a2+a4+a6+a8)+4(a5)=400
(a2+a4+a6+a8+a5)+a5=197
[10+(a2+a4+a6+a8)+a5]+(a2+a4+a6+a8)+3(a5)=400
∑ai尽可能小,a5尽可能大
(a2+a4+a6+a8)尽可能小为(4+5+6+7)=22
但是(a2+a4+a6+a8+a5)+a5=197,(a2+a4+a6+a8)尽可能小为23
2a5=174 => a5=87
0 5 2
8 87 6
1 4 3
为一满足条件但是和最小的正方形.
和为0+1+2+3+4+5+6+8+85=21+93=114