作业帮 > 综合 > 作业

已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,AD是斜边的中线,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=8,C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/01 07:19:35
已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,AD是斜边的中线,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=8,CF=6.
(1)求证:△AED≌△CFD;(2)求△DEF的面积
1、因为AB=AC,BD=DC,角B=角C
所以三角形ABD全等于三角形ACD
所以角BAD=角CAD=45
角ABD=角ADC=90,
又角C=45
所以三角形ADC为等腰直角三角形
AD=DC
因为DE垂直于DF
所以角AED+角ADF=90
又因为角ADF+角CDF=90
所以角ADE=角CDF
所以ADE全等于CDF
2、因为AED全等于CFD
所以S三AED=S三CDF,
所以S三角形BED+S三角形CDF=S三角形AED+S三角形BED=S三角形ABD
因为AE=CF=6
所以AB=AE+BE=14
AD=BD=1/2*BC=七根二
所以S三角形ABD=AD*DC/2=49
又S三角形AEF=1/2*AE*AF=24
S三角形ABC=1/2*AB*AC=98
所以S三角形DEF=S三角形ABC-S三BED-S三CDF-S三AEF
=98-49-24=25