已知abc满足b^2+c^2-a^2/2bc+a^2+c^2-b^2/2ac+a^2+b^2-c^2/2ab=1,求证:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 13:55:12
已知abc满足b^2+c^2-a^2/2bc+a^2+c^2-b^2/2ac+a^2+b^2-c^2/2ab=1,求证:这三个分数的值有两个为1,一个为-1
^2+c^2-a^2/2bc+a^2+c^2-b^2/2ac+a^2+b^2-c^2/2ab=1,进行变形
其中一个加1,另两个式子减1,可以分解为
(a+b+c)(b+c-a)/2bc+(a-b-c)(a-b+c)/2ab+(a-c-b)(a+b-c)/2ac=0
去分母,提取公因式(b+c-a)(a^2-c^2-b^2+2bc)=0
再分解为(b+c-a)(a+b-c)(a-b+c)=0
三式中必有一个为0,不妨设a+b=c,
代入得b^2+c^2-a^2=b^2+c^2-(c-b)^2=2bc第一个式子为1,第二个式子也为1,第三个式子为-1
其中一个加1,另两个式子减1,可以分解为
(a+b+c)(b+c-a)/2bc+(a-b-c)(a-b+c)/2ab+(a-c-b)(a+b-c)/2ac=0
去分母,提取公因式(b+c-a)(a^2-c^2-b^2+2bc)=0
再分解为(b+c-a)(a+b-c)(a-b+c)=0
三式中必有一个为0,不妨设a+b=c,
代入得b^2+c^2-a^2=b^2+c^2-(c-b)^2=2bc第一个式子为1,第二个式子也为1,第三个式子为-1
已知实数a b c 满足a+b+c=3 求证 (1+a+a^2)(1+b+b^2)(1+c+c^2)>=9(ab+bc+
已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)
已知abc满足b^2+c^2-a^2/2bc+a^2+c^2-b^2/2ac+a^2+b^2-c^2/2ab=1,求证:
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
求证:(2a-b-c/a^2-ab-ac+bc)+(2b-c-a/b^2-bc-ab+ac)+(2c-a-b/c^2-a
已知a+b+c=0,求a*a/(2a*a+bc)+b*b/(2b*b+ac)+c*c/(2c*c+ab)
已知a+b+c=0,求证a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)=1
三角形ABC中,三边a,b,c满足a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证a+c=2b
已知有理数abc,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
三角形ABC中,三边a b c满足a平方-16b平方-c平方+6ab+10bc=0,求证:a+c=2b
在三角形abc 中三边a,b,c满足a平方-16b平方-c平方+6ab+10bc=0求证a+c=2b
已知a,b ,c为有理数 且ab/(a+b)=1,bc/(b+c)=1/2,ac/(a+c)=1/3,那么abc/(a+