1、已知不论b取任何实数,直线y=kx+b与双曲线x^2-2Y^2=1总有公共点,试求实数k的取值范围.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:14:10

1、已知不论b取任何实数,直线y=kx+b与双曲线x^2-2Y^2=1总有公共点,试求实数k的取值范围.
2、某中心接到其正东正西正北方向三个观测点的报告：正西正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两关测点晚4s.已知个观测点到该中心的距离都是1、0、20m试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播速度为340m/s相关各点均在同一平面上）

y=kx+b ①
x^2-2y^2=1②
将①代入 ②得
X^2-2(kx+b) ^2=1
(1-2k^2)x^2-4kbx-2b^2-1=0
要证明直线y=kx+b与双曲线x^2-2y^2=1总有公共点
只要证明(1-2k^2)x^2-4kbx-2b^2-1=0有解即可
①当(1-2k^2)=0 即
(1-2k^2)x^2-4kbx-2b^2-1=0为一元一次方程
当k不为零的时候必有解
解(1-2k^2)=0
得k=√2/2 或k= -(√2/2 )k不为零
②当(1-2k^2)不等于零的时候
(1-2k^2)x^2-4kbx-2b^2-1=0为一元二次方程
要满足此一元二次方程有解 △>=0
(4kb) ^2+4(1-2k^2)(2b^2+1)>=0
b^2-k^2+1/2>=0
等价于k^2