图一：抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于AB两点,与y轴交于点C.A（-1.0）C（0.-2）∠ACB=90

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 01:52:28

图一：抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于AB两点,与y轴交于点C.A（-1.0）C（0.-2）∠ACB=90°（1）若直线BC交抛物线的对称轴于E,F是线段OC上的一个动点（不与0.C重合）.过点F作FG||BC交x轴于G.连接EF,EG.设CF的长为m,△EFG的面积为S.求S与m的函数关系式.说明S是否存在最大值,请求出最大值,并求出此时点F的坐标.

抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于AB两点,与y轴交于点C.A（-1.0）C（0.-2）∠ACB=90°（1）若直线BC交抛物线的对称轴于E,F是线段OC上的一个动点（不与0.C重合）.过点F作FG||BC交x轴于G.连接EF,EG.设CF的长为m,△EFG的面积为S.求S与m的函数关系式.说明S是否存在最大值,请求出最大值,并求出此时点F的坐标.
解析：∵抛物线y=ax²+bx+c (a>0), 与x轴交于AB两点,与y轴交于点C
A(-1.0), C(0,-2), ∠ACB=90°
a-b-2=0==>a=b+2
AC方程：2x+y+2=0
BC方程：x-2y-4=0
∴B(4,0)
16a+4b-2=0
16b+32+4b-2=0==>b=-3/2==>a=1/2
∴y=1/2x^2-3/2x-2, 其对称轴为x=3/2
∵CF=m, ∴F(0,-2+m)
E(3/2,-5/4)
FG方程：y=1/2x+(m-2)==>G(2(2-m),0)
∴FG=√5(2-m)
∠BAC=∠BCO
tan∠BAC=2==>sin∠BAC=2/√5
∴FG与BC距离为2m/√5
∴S=1/2*√5(2-m)* 2m/√5=-m^2+2m=-(m-1)^2+1
∴当m=1时,S取最大值1,此时F(0,-1)

图一：抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于AB两点,与y轴交于点C.A（-1.0）C（0.-2）∠ACB=90 如图,抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线x= 如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（ 1.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（4,-6）、（-2,0）,a＞0,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点如图,经过点M(-1,2)、N（1,-2）的抛物线Y=aX的平方+bX+C与X轴交于AB两点,与Y轴交于C点.求b的值如图+抛物线所示y=ax²+bx-4与x轴交于点A(4,0),B(-2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段A 如图,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交于A（-4,0）和b（1,0）两点与y轴交于C点如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2, 已知抛物线y=ax²+bx+c（a不等于0）的对称轴x=-1,与x轴交于AB两点与y轴交于C点,其中A(-3, 已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2,且与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）C（0,-3）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点.△ABC为直角三角形.