作业帮设f(x）在R上处处有定义 证明 F(X)=[f(x）]²／（1+[f（x)]∧4﹚ 是R上的有界函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 02:11:48
设f(x）在R上处处有定义 证明 F(X)=[f(x）]²／（1+[f（x)]∧4﹚ 是R上的有界函数
一、当f（x）＝0时,F（x）＝0,当f（x）≠0时,F（x）＞0,∴F（x）≥0,
∴函数F（x）下有界.
二、当f（x）≠0时,［f（x）］^2＞0,∴［f（x）］^2＋1/［f（x）］^2≥2,
∴1/｛［f（x）］^2＋1/［f（x）］^2｝≤1/2.
而F（x）＝［f（x）］^2/｛1＋［f（x）］^4｝＝1/｛［f（x）］^2＋1/［f（x）］^2｝
∴F（x）≤1/2.
∴函数F（x）上有界.
综合一、二,得：函数F（x）在R上是有界函数.
∴函数F（x）下有界.
二、当f（x）≠0时,［f（x）］^2＞0,∴［f（x）］^2＋1/［f（x）］^2≥2,
∴1/｛［f（x）］^2＋1/［f（x）］^2｝≤1/2.
而F（x）＝［f（x）］^2/｛1＋［f（x）］^4｝＝1/｛［f（x）］^2＋1/［f（x）］^2｝
∴F（x）≤1/2.
∴函数F（x）上有界.
综合一、二,得：函数F（x）在R上是有界函数.
设f(x）在R上处处有定义 证明 F(X)=[f(x）]²／（1+[f（x)]∧4﹚ 是R上的有界函数
设f （x ）定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,f(x)＞1证明：
设定义在R上的函数f（x）,对任意x,y∈R,有f（x+y）=f（x)*f（y）,且当x>0时,恒有f（x）>1.证明：
设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明
设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数
已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意x属于R,有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立（1）证明f(x)
设f(x)在R上有定义,证明y=f(x）的图形关于直线x=1对称的充要条件是f(x)满足 f（x+1)=f(1-x）,x
设F(X)是定义在R上的函数对一切X属于R均有F(X)+F(X+2)=0,当X大于-1小于1时,F（X）=2X-1,求当
设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=f(-x)(x属于R),证明f(x)是周期函数.
设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对于任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1)
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x、y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1.证明：
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1.证明