在抛物线y²=4x上任取两点与焦点连线,使其在焦点处垂直,求三点围成三角形的面积最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 00:17:07

假设两点坐标分别是(y1^2/4,y1)(y2^2/4,y2)
焦点为(1,0)
三角形面积
S=1/2*(y1^2/4 +1)(y2^2/4 +1)
=1/32 * (y1^2+4)(y2^2+4)
=1/32 *( (y1y2)^2 +4(y1^2+y2^2) +16)
两条直线垂直,那么
(y1^2/4 -1)(y2^2/4 -1) +y1y2=0
化简得到 4(y1^2+y2^2)= (y1y2)^2+16y1y2+16
S=1/32 *( (y1y2)^2 + (y1y2)^2+16y1y2+16+16)
=1/16 *( (y1y2)^2+8y1y2 +16)
令y1y2=a
S=1/16*( a^2+8a+16)
=1/16 *( (a+4)^2)
4(y1^2+y2^2)= (y1y2)^2+16y1y2+16
4(y1^2+2y1y2+y2^2)=(y1y2)^2+24y1y2+16
4(y1+y2)^2+128= (y1y2+12)^2
(y1y2+12)^2

在抛物线y²=4x上任取两点与焦点连线,使其在焦点处垂直,求三点围成三角形的面积最小值设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交已知抛物线x²/49+y²/24=1 上一点p与椭圆两焦点连线夹角为直角,则他与焦点构成三角形的面积设F抛物线y^2=4x的焦点,过点F作直线交抛物线于MN两点,则三角形MON的面积最小值是设过抛物线Y2=4x的焦点的直线与抛物线交于AB两点,则三角形AOB面积的最小值为已知抛物线定点在坐标原点,抛物线焦点与椭圆x²/16+y²/15=1的左焦点相同,在抛物线上求一点P 已知[抛物线y^2=4x.过其焦点作一条斜率等于2的直线交抛物线于A,B两点,求三角形AOB的面积已知椭圆的中心在原点,其左焦点F1与抛物线y的平方=-4x的焦点重合,过F1的直线L与椭圆交于A,B两点,与抛物线交于C 已知抛物线y^2=4x,过左焦点的直线交抛物线与AB两点,求面积S三角形ABO的范围. 若点A(3,2)在抛物线Y²=2X内,F为抛物线的焦点,点P在抛物线上移动,当|PA|+|PF|取最小值时,点在椭圆x^2/9+y^2/4=1上求一点P,使点P与椭圆两个焦点的连线互相垂直. 过抛物线y^2=4x焦点的直线交抛物线于AB两点以AB为直径的圆中面积的最小值为