如图,从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留π）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:16:29

如图,从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留π）
如图,从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；
（2）在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?说明理由．
3.当圆O的半径R【R＞0】为任意值时,2中的结论仍然成立吗?请说明理由

1、连接BC,∵∠A=90°,∴BC就是直径,
∴O点是BC中点,∴△ABC是等腰直角△,
∵BC=2,∴由勾股定理得：
扇形半径AB=√2,∠BAC=90°,
∴扇形面积S=¼×π﹙√2﹚²=½π.
2、延长AO,交圆于D点,
设弧BC与AD相交于E点,则AE=√2,
以ED为直径作圆F,设圆F的半径=r,
则：√2＋2r=2,∴r=½﹙2－√2﹚,
∴圆F周长=2πr=﹙2－√2﹚π≈0.59π,
而弧BC=¼×2π×AB=¼×2π×√2=√2π／2≈0.7π,
∴圆F周长＜弧BC长,
∴不能围成.
3、设圆O半径=R,则AB=√2R,
∴弧BC长=¼×2π×√2R=√2πR／2,
圆F周长=2πr,
∴√2R＋2r=2R,
解得：r=﹙2－√2﹚R／2,
∴只要圆F周长≥弧BC长,就能围成,
∴2π×﹙2－√2﹚R／2≥√2πR／2,
∴只要4≥3√2就行,
但4＜3√2,
∴不可能围成.

如图,从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形． （1）求这个扇形的面积（结果保留π）

如图,从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留π）